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例题：
【题目】
在竖直平面内有一圆弧形轨道，半径为R，轨道AB部分光滑，CD部分粗糙，P为圆弧轨道的最高点。一物体从轨道的A点由静止开始下滑，进入CD部分后做曲线运动，最终停在D点。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物体到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力；
（2）物体到达圆弧轨道最低点C时速度的大小；
（3）物体在CD段运动过程中的最大速度。
【分析】
（1）物体到达圆弧轨道最低点C时，由牛顿第二定律可求得轨道对物体的支持力，再由牛顿第三定律求得物体对轨道的压力。
（2）物体到达圆弧轨道最低点C时，由机械能守恒定律可求得物体到达C点时的速度。
（3）物体在CD段运动过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当加速度为零时速度最大。
【解答】
（1）设物体到达圆弧轨道最低点C时速度为v1，轨道对物体的支持力为N，根据牛顿第二定律有：$N - mg = m\frac{v_{1}^{2}}{R}$解得：$N = mg + m\frac{v_{1}^{2}}{R}$根据牛顿第三定律可知物体对轨道的压力大小为$mg + m\frac{v_{1}^{2}}{R}$。
（2）设物体到达圆弧轨道最低点C时速度大小为v2，根据机械能守恒定律有：$mgR = \frac{1}{2}mv_{2}^{2}$解得：$v_{2} = \sqrt{2gR}$。
（3）物体在CD段运动过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当加速度为零时速度最大。设最大速度为v3，根据牛顿第二定律有：$mg + \mu mg = m\frac{v_{3}^{2}}{R}$解得：$v_{3} = \sqrt{gR(1 + \mu)}$。
【说明】本题考查了曲线运动和牛顿定律的综合应用，难度适中。
【注】本题中涉及到了圆周运动和牛顿定律的综合应用，需要学生具有一定的分析能力和解题能力。同时需要注意到题目中的隐含条件和物理规律的应用。
