曲线运动方程公式有：
1. 质点运动的位移和速度：s = ut + a；v = dt/t。
2. 质点运动的加速度：a = dv/dt。
3. 曲线运动中的平抛运动：水平方向速度为v0，竖直方向速度为v，加速度为g。
此外，还有描述匀速圆周运动的公式等。具体公式可能会因运动情况的不同而变化，建议查阅相关资料以获取准确信息。
题目：一个物体在重力作用下以一定的初速度沿曲线从A点运动到B点，其运动轨迹为一条抛物线。设物体在A点的速度为vA，在B点的速度为vB，重力加速度为g。请写出该物体在这段曲线运动中的速度和时间的关系式。
解：根据曲线运动的定义，速度和时间的关系式可以表示为：
v = s(t)
其中，v表示物体在t时刻的速度，s(t)是一个时间函数，表示随着时间的推移，物体在空间中的位置。
对于这个特定的抛物线运动，我们可以假设物体在A点的速度方向与x轴垂直，初速度为vA。在B点，物体到达最高点，速度方向与x轴平行，速度为vB。由于物体在运动过程中只受到重力的作用，因此可以写出重力加速度g的表达式：
g = -k(t)
其中k是常数，表示重力加速度的方向始终指向曲线的切线方向。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于物体的质量乘以重力加速度，即：
a = m g
其中m是物体的质量。
将g的表达式代入速度和时间的关系式中，得到：
v = s(t) + m (-k(t))
其中s(t)表示物体在A点到B点之间的距离，即曲线的弧长。由于物体沿抛物线运动，所以可以写出曲线的方程：
y = -x^2 + C
其中y是物体在x处的竖直距离，C是常数。将曲线的方程代入速度和时间的关系式中，得到：
v = -x + C'
其中C'是常数。
因此，该物体在这段曲线运动中的速度和时间的关系式为：
v = -x + C' + m (-k(t))
其中C和C'都是常数。
这个例子展示了如何使用曲线运动方程来描述一个物体在重力作用下沿抛物线运动的轨迹。通过求解速度和时间的关系式，我们可以得到物体在这段曲线运动中的速度随时间的变化情况。
