曲线运动的动能公式有：
1. Ek=mv²/2，其中Ek代表动能，mv代表动量。这个公式适用于理想情况，即没有阻力。
2. Ek=Ekin，其中Ekin是动能为物体质量与速度平方乘积的二分之一。这个公式适用于有阻力的情况。
请注意，以上公式是在理想情况下，即物体不受阻力的情况下得出的。在实际情况下，物体在运动过程中会受到阻力的影响，因此动能公式会略有不同。
题目：一个质量为 m 的小球在斜向上的拉力作用下，从水平面上的A点以初速度v0开始沿曲线运动，到达B点时的速度为v。求小球在B点的动能。
解答：
首先，我们需要知道动能公式：E_k = 1/2mv^2。
在这个问题中，小球在斜向上的拉力作用下做曲线运动，我们可以将拉力分解为水平和竖直两个方向上的分力。水平分力使小球做曲线运动，竖直分力提供向心力，使小球保持在B点。
设斜向上拉力的水平分力为F_x，竖直分力为F_y，则有：
F_x = Fcosθ
F_y = Fsinθ + F_n
其中，F是斜向上拉力的大小，θ是斜向上拉力和水平方向的夹角，F_n是向心力的大小。
根据动能定理，小球在B点的动能等于小球在A点的动能加上小球在B点由于斜向上拉力的作用而获得的动能。由于斜向上拉力的作用，小球在B点的速度v比初速度v0大一些。因此，我们可以将这个额外的动能表示为：
ΔE_k = 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2
其中ΔE_k是小球在B点的动能增量，v是小球在B点的速度，v_0是小球在A点的速度。
将上述公式代入已知条件中，我们可以得到：
ΔE_k = 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2 = Fsinθ(v_0 - v) + F_n(v_0 - v) = mv^2sinθcosθ + mv^2sinθcosθ + mv^2F_n(v_0 - v)
其中F_n(v_0 - v)表示小球在B点由于向心力作用而获得的额外动能。
接下来，我们需要求出向心力的表达式。根据向心力公式F_n = m(v^2 - v_0^2)/r，其中r是曲率半径，我们可以得到：
F_n = m(v^2 - v_0^2)/r = m(v^2 - (v_0cosθ)^2) / r = m(v^2 - v_0^2sin^2θ) / r
将上述表达式代入动能增量公式中，我们可以得到：
ΔE_k = mv^2sinθcosθ + mv^2sinθcosθ + m(v^2 - v_0^2sin^2θ)r(v_0 - v)
最后，我们需要将已知量代入表达式中求解。已知斜向上拉力的大小为F，斜向上拉力和水平方向的夹角为θ，曲率半径为r，初速度为v_0，末速度为v。将这些已知量代入表达式中，我们可以得到：
ΔE_k = 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2 + m(v^4sin^2θcos^2θ + v^4sin^4θ + v^4(1 - v_0^2sin^2θ)r)(v_0 - v)
化简后得到：ΔE_k = 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2 + m(v-v_0)(v+v_0)(v^3-v_0^3)/r。
因此，小球在B点的动能为E_k = ΔE_k + 1/2mv_0^2 = 1/2mv^2 + m(v-v_0)(v+v_0)(v^3-v_0^3)/r + 1/2mv_0^2。
