曲线运动动量守恒的条件是：合外力为零，或者在某个方向上的力为零，或者初动量与所受外力的矢量和在一条直线上。
当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动。常见的动量守恒的运动有碰撞、爆炸、打击、完全非弹性碰撞、完全弹性碰撞等。
在曲线运动中，物体运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，而动量P=mv，由于曲线运动切线方向的速度在变化，所以曲线运动一定是变速运动，也就是动量不守恒。但是，如果考虑物体的动量的变化，那么在曲线运动中，物体的动量也可以是守恒的。
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题目：小球沿光滑圆弧轨道滑下，到达底端后沿水平面以速度v射出。已知小球的质量为m，圆弧的半径为R。求小球射出水平面后的速度。
解析：
小球在圆弧轨道上滑下时，受到重力和圆弧的支持力。由于圆弧是光滑的，所以支持力对小球不做功，即小球的机械能守恒。当小球到达底端时，它的动能和重力势能相互转化。
当小球射出水平面时，它的动量守恒。根据动量守恒定律，有：
mv0 = (mv) + 0
其中v0是小球在圆弧轨道底端的速度，v是小球射出水平面后的速度。
解得：
v = v0 - sqrt(2gR) sin(theta)
其中theta是小球射出水平面时的角度。
这个例子中，小球在圆弧轨道上滑下时受到重力和支持力的作用，但支持力不做功，所以机械能守恒。小球射出水平面后，由于动量守恒定律的作用，它的速度可以求出。
