以下是一些典型的曲线运动的物理题目：
1. 抛体运动：
已知初速度和高度，求物体在空中运动的时间。
物体在斜面上水平初速度抛出后的轨迹。
物体在竖直平面内的圆周运动。
2. 匀速圆周运动：
已知转速和半径，求物体在圆周上的位置。
物体在恒定拉力下的匀速圆周运动。
3. 斜抛运动：
已知初速度和角度，求物体在空中运动的时间和位置。
4. 弹性碰撞：
两物体在弹性碰撞前的速度和碰撞后的速度。
5. 非弹性碰撞：
两物体在非弹性碰撞前的速度和碰撞后的速度，以及系统能量的损失。
6. 曲线运动的合成与分解：
两个分运动的速度和加速度合成与分解。
以上题目涵盖了各种类型的曲线运动，包括抛体运动、匀速圆周运动、斜抛运动、弹性碰撞和非弹性碰撞，以及曲线运动的合成与分解。这些题目可以考察学生对曲线运动的理解和计算能力。
题目：
一个质量为 m 的小球，在恒定的合外力 F 的作用下，做曲线运动。已知小球在 t = 0 时刻的速度为 v0，方向与合外力的方向相同。求在任意时刻 t，小球的速率 v 和加速度 a 的大小。
解析：
根据牛顿第二定律，小球的加速度为：
a = F/m
由于小球做曲线运动，其速度方向不断变化，因此需要使用速度的合成和分解方法来求解速率 v。假设小球在时刻 t 的速度为 v(t) = v1(t) + v2(t)，其中 v1(t) 沿着合外力的方向，v2(t) 沿着垂直于合外力的方向。
由于小球做曲线运动，v1(t) 不断变化，因此需要使用微积分来求解速率 v。在任意时刻 t，小球的速率 v 可以表示为：
v = √(v1^2(t) + v2^2(t))
其中 v2(t) 的大小和方向可以由小球的初始速度和合外力决定。
综上所述，在任意时刻 t，小球的加速度为 a = F/m，速率 v 可以由微积分求解。
答案：
v = √(F^2t^2 / m + v0^2)
其中 v0 是初始速率，F 是合外力的大小。
