曲线运动的题目通常会涉及到数学的知识，包括但不限于以下内容：
1. 速度和加速度：在描述曲线运动时，通常需要用到速度和加速度的概念。速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，而加速度则是描述速度变化快慢的物理量。在解决曲线运动的问题时，需要用到数学中的函数和导数知识来描述速度和加速度的变化。
2. 位移和时间：在描述曲线运动时，通常需要用到位移的概念。位移是描述物体位置变化大小的物理量，它可以用数学中的函数来表示。在解决曲线运动的问题时，需要用到数学中的函数和微积分知识来求解位移。
3. 角速度和周期：在描述圆周运动时，通常需要用到角速度和周期的概念。角速度是描述物体在单位时间内转过的角度的物理量，而周期则是描述物体转动一圈所需时间的物理量。在解决圆周运动的问题时，需要用到数学中的三角函数和周期性函数的知识。
4. 几何知识：曲线运动常常与几何知识相结合，例如抛物线、椭圆等。在解决这类问题时，需要用到数学中的几何知识，例如三角形的知识、圆的性质等。
综上所述，曲线运动的题目通常会涉及到数学中的速度、加速度、位移、时间、角速度、周期以及几何知识等概念。解决这类问题需要具备一定的数学基础和物理知识。
题目：一个物体在一条曲线上运动，已知它在时刻t的位置向量可以表示为 (x(t), y(t))，速度向量可以表示为 (v_x(t), v_y(t))。
已知初始条件：
x(0) = 0
y(0) = 0
v_x(0) = 2
v_y(0) = 1
要求：
（1）画出物体在t = 1秒时的位置和速度向量图；
（2）求物体在t = 2秒时的位置和速度向量。
解：
（1）根据初始条件，我们可以使用初速度和加速度来计算物体在t = 1秒时的位置和速度向量。
根据运动学公式，我们有：
x(t) = x(0) + v_x(t) t = 2 t
y(t) = y(0) + v_y(t) t = 1 t
所以，在t = 1秒时，物体的位置为 (2, 1)，速度为 (2, 1)。
（2）在t = 2秒时，物体的位置为 (4, 2)，速度为 (4, 3)。
这个例题展示了如何使用数学方法来描述和处理曲线运动的问题。通过使用向量和运动学公式，我们可以得到物体的位置和速度随时间的变化情况。
