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全国中学生物理竞赛试题及参考答案
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题
1.(20分)如图所示,哈雷彗星沿椭圆轨道绕太阳S运行
它以逆时针方向移动,其周期T为76.1
1986年,当它经过近日点P0时,与太阳的距离S为r
0=0.590AU,AU是天文单位,等于地球与太阳之间的平均距离。
经过一段时间,彗星
当恒星到达轨道上P点时,SP与SP0之间的夹角为θP=72.0°。
已知:1AU=1.50×1011m,
万有引力常数G = 6.67 × 10-
11Nm2/kg2,太阳质量mS=1.99×,求P
彗星与太阳的距离rP和它经过点P时的速度大小和方向(单位:
速度方向与 SP0 之间的角度表示如下。 2.(20 分)质量均匀性
布料的刚性杆 AB 和 CD 如图所示放置,点 A 与水平地面接触。
一楼
静摩擦系数为μA,点B、D与光滑垂直壁面接触。
设AB、CD两杆接触点处静摩擦系数为μC,两杆质量分别为
m,长度为l。
1. 当系统平衡时,AB杆与壁之间的角度为θ。求CD杆与壁之间的角度。
壁面角α应满足的条件(α与已知量满足的方程表示为
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展示)。
2. 假设μA=1.00,μC=0.866,θ=60.0°,计算体系达到平衡时的α。
的数值范围(通过数值计算得出)。
为了使其对称轴在绕行星运行过程中保持稳定在指定的方向上,
最简单的方法就是让卫星在轨道运行过程中自行运行。
然而,有时为了改变卫星的方向,必须减速或
消除卫星的自转。减缓或消除卫星自转的一种方法是
这种方法称为消旋法,其原理如图所示。
一个半径为R、质量为M的薄壁圆柱体,其横截面如图所示。
如图所示,O为圆柱的对称轴,两个足够长的不可延伸
一根等长的强力灯绳
两端分别固定在圆柱体表面的Q和Q'处(位于圆柱体直径的两侧)。
一端),另一端绑上大量的
两个球缠绕在气缸的外表面上。
销钉锁定在圆柱体表面的P0和P0'处,形成一个
卫星绕卫星对称轴旋转,卫星自转的角速度为ω0。
卫星减速或停止旋转(减转),可以立即拔出销钉以释放球。
让球从圆柱体表面摆动。在整个摆动过程中,
绳子从表面的切点到球的部分是拉直的。
—3—
当卫星自转速度逐渐减小到零时,立即将绳索与卫星分离,并松开。
球与卫星之间的连接被断开,因此卫星停止旋转。
圆柱的切点恰好位于Q和Q'处。
1. 求出当卫星角速度减小到ω时绳子拉直部分的长度l;
2.找出绳索的总长度L;
3. 求卫星从ω0旋转到停止所需的时间t。
四、(20分) 空间某一区域内,存在均匀电场与均匀磁场。
在此区域建立直角坐标系O-xyz,如图所示,沿x方向为均匀电场。
方向,电场强度EE01=,均匀磁场沿z方向中学物理竞赛题,磁感应强度B
0=,
E0 和 B0 是已知常数,ki,
分别是 x 和 z 方向的单位向量。
质量和大小均为 +q 和 m 的粒子同时
它们是从Oyz平面上的一点发射出来的,它们的初速度都在Oyz平面内。
速度的大小和方向不同。这些粒子需要多长时间才能
2. 现在添加另一个
沿x方向的均匀电场随时间变化,电场强度为tEEz)cos(0
ω=,其中 m
古兰经
ω,如果存在一个带正电荷 q 且质量为 m 的粒子,在 t=0 时
—4—
它于时间 t 从原点 O 射出,在 Oyz 平面内以初速度 v0 射出。
这个粒子的坐标在未来会随着时间怎样变化的规律。
忽略粒子上的重力和带电粒子之间的相互作用,
不考虑变化的电场产生的磁场。5.(15分)半导体pn结
太阳能电池的工作原理是基于光伏效应。当光照在 pn 结上时,
当pn结导通后,其两端就会产生电位差,这就是光生伏特效应。
当负载连接到结的两端时,光使 pn 结产生
从负极流向正极的电流称为光电流,照射光的强度是恒定的。
当光电流一定时,已知光电流为IL;同时,pn结
这是另一个二极管。当电流流过负载时,负载两端的电压V
二极管为正向导通,其电流为
)1(0-=Vr
性病
II,其中 Vr 和 I0 均为
已知常数。
1.当照射光强度不变时,流过负载的电流I与负载成正比
两端电压V为I=。
电池的短路电流IS等于开路电压VOC。
=,负载获得的功率
P=。
2.已知硅pn结太阳能电池的IL为95mA,I0为4.1
—5—
×10-
9mA,Vr=0.026V。则该太阳能电池的开路电压VOC为
=,如果太阳能电池输出功率最大,
负载两端的电压可以近似表示为)
/(1)
/(1ln
++=,然后 VmP
=.太阳能电池的最大输出功率
最大功率Pmax=。若负载为欧姆
电阻,输出最大功率时,负载电阻R=Ω。
VI.(20 分) 图中显示了一个圆柱体,其圆柱壁绝缘。
右端有一个小孔与大气相通中学物理竞赛题,大气的压强为p0。
可忽略的导热隔板N和绝缘活塞M将气缸分成A、B、
C 三个腔体,隔板固定在气缸上,活塞可以相对于气缸无摩擦地移动
但无泄漏。气缸左端A腔内装有电加热器Ω。
B室中有1摩尔相同理想气体。在用电加热器加热之前,系统
在平衡状态下,
A。
两腔内气体温度分别为T0、A、B、
三个室的容积均为V0,A室中的气体由电加热器加热。
缓慢加热,若提供的总热量为Q 0,试求B室中气体的最终状态
— 6 —
A 室中气体的最终温度。假设 A 室和 B 室中的 1 摩尔气体
物质的内能为U=5/2RT。R为通用常数,T为热力学温度。
VII.(20分) 如图所示,L为一个薄凸透镜,其焦距为2R。
MN 是其主光轴。在 L 的右侧,两个同轴透镜的半径分别为
R 是极薄的球面镜 A 和 B。每个球面镜的凹面和凸面分别为
能反射光的镜子。顶点A和B之间的距离为
R2
B的顶点C处有一个小圆孔(圆心为C)。
,圆孔直径为h。现在它位于凸透镜L左边6R处。
垂直放置一个高度为h(h)的垂直于主轴线的位置。当加热器提供的热量
当mQ达到时,活塞刚好到达气缸最右端,但加热还未开始
但在随后的加热过程中气体的体积保持不变,因此热量
0m 这个量是等容加热过程中 A 和 B 中的气体吸收的热量。
由于气体在恒容过程中不做功,根据热力学第一定律,
设 A 室中气体的最终状态温度为 A
T',有00055
(2)(2)22
嘛
''-=
-+-
— 7 —
(13)
根据方程(12)和(13),我们可以得到
004
55
QTTR '=+ (14) 气体终态体积B
02B V = V ' (15)
3. 若在0m QQ条件下,将公式(14)分为4个部分,则公式(15)2
点;得到 0m QQ,然后根据(6)和(8)我们得到
33n 2
他ppnp
He 12m mm Q mmm +≥+-v (9) 也就是说留学之路,只有当入射质子
当动能满足公式(9)时,就可以求解中子速度,从而发生反应。
质子发射的阈值能量为
3p
np 他第 1 m TQ mmm ??=+ ? ?
(10)
使用公式(1),忽略2
对于 Q 项,公式 (10) 可以简化为
3p
H 1th m TQ m ??
- 8 -
=+
(11)将相关数据代入
1.02MeV 时 T = (12)
3. 根据动量和能量守恒定律,
33p pnn呵呵=+(12)
pnn呵呵
mmm Q =++vvv (13) θ 表示反应中产生的中子率。
速度方向与入射质子速度方向之间的夹角
角度,如图所示,根据余弦定律
()()()
三十二
npnp 呵呵
2cos 米
mmmmθ=+-vvvvv(14)
- 9 -
制作
θ
百万分率
無效用
人均
12Tm=v(15)2
嗯嗯
12T m =v (16) 呵呵
=T mv (17) 将方程 (15)、(16) 和 (17) 代入方程 (13) 和 (14)
必须
3He QTTT = --pn (18)
33n npp 何 何 222m T m T m T θ
=+-
(19)
由公式(18)和(19)消去3He T后可得
— 10 —
()
333p p 他
亨恩
呵呵 0
毫米 TQ 米 T 毫米 θ---=+
(20)
制作
3n
θ =
,
()
33p p 他
亨
他毫米TQ米R毫米 --=+ (21)
必须
— 11 —
n 20T R -= (22)
根据问题给出的入射质子的动能和问题1中得到的反应能Q
从 (21) 式可知 0R >,因此 (22) 式的物理正确解为
为了
S =(23)
将具体数据代入方程(21)和(23),我们得到
n 0.T = (24)
(如果我们得到 131.0=n T MeV,那么这也是正确的。)
问题 2 的其他解决方案
解决方案 1
为了研究阈值能量,只考虑碰撞前后沿同一条直线运动的粒子。
如果碰撞
2He 和中子以相同的速度移动,也就是说,它们粘在一起(完全无弹性)
由于碰撞时机械能的损失是比较大的,所以碰撞过程中损失的机械能是最大的。
如果能量恰好等于反应能量,那么入射质子的动能最小,这个最小动能就是
为阈值能量。设质子的入射速度为pv,经过3
2He和中子的速度均为v,根据动量和能量守恒定律,
恒友
— 12 —
3p pn He ()mmm =+vv (1)
322p pn 他 11()22
mmm Q =++vv (2) 根据 (1) 和 (2),我们可以得到
He 12m mm Q mmm +=+-v (3) 因此阈值能量为
3p np
他首先是 TQ mmm ??
=+
(4)利用问题 1 中的公式(1),并注意到
三十二
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