1.绳杆联结物体模型分析 马季坤 中学物理力学问题中经常出现关联运动，主要表现为“用轻绳（或轻杆）联结起来的两个物体，以不同的方向和不同的速度运动，但沿绳或杆方向的速度分量相同”。这种特殊的运动形式与一般意义上的动态联结体运动有很大区别，通常不宜用牛顿运动定律来求解，大多可用“运动效应分解”或“函数关系分析（标量运算）”来求解，或用“微分法（借助三角函数）”求解。能准确地求出两个物体间的速度关联关系（矢量运算）往往是解决此类问题的关键。在这类模型中，解决关联速度问题是我们探索的重点。由于两个物体之间是相互关联的，一般要按“运动效应分解”或“函数关系分析（标量运算）”求解。
2.“分解为：沿绳（或杆）方向的速度分量改变绳（或杆）速度的大小高中物理绳杆受力分析，垂直于绳（或杆）方向的速度分量改变绳（或杆）速度的方向。例1如图1所示，小车匀速行驶，当小车到达图中位置时，绳子与水平方向的夹角为，此时物体m的上升速度大小为多少？（结果表示为和）解析解1：运动效应分解法物体看上去和绳子右段以相同的速率上升高中物理绳杆受力分析，绳子右段的上升速率等于绳子左段沿绳长方向移动的速率1。与小车相连的端点的实际速度是合成速度留学之路，与小车的速度相同。分析绳子左端的运动，可以看出它实际上同时参与了两个子运动，即沿绳子的长度，绕滑轮边缘顺时针旋转。将轿厢速度分解为沿绳子方向的速度1和垂直于绳子方向的速度2，如图2所示。根据平行
3.四边形法则给出1=vcos。因此，物体m上升速度的大小为v=vcos。【点评】物体的运动一定是合成运动；物体的运动可以分解为改变绳子沿绳（或杆）方向速度的分量和垂直于绳（或杆）方向改变绳（或杆）运动方向的分量；改变物体运动方向的分量，其实就是圆周运动的向心力。解法二：位移微分法如图3所示，设端点a以匀速水平向左移动到b处，位移s很小。在此过程中，绳子左段长度增加了s1（从a到ob画一条垂直线ap，因为顶角很小，所以opoa），即物体上升了s1。显然，【点评】这是一种数学方法。 这种方法揭示了“运动效应分解法”的本质，经常借助三角函数来求解，是一种很好的方法。解法三：函数关系法忽略滑轮、绳索质量和所有摩擦力，利用函数
4.由关系可知，在车子拉动物体向上运动的过程中，车子对绳索张力f所作的功w(对应功率设为p)等于绳索对物体所作的功w(对应功率设为p)。设作用时间(相等)为t，则物体上升速度的大小为 【点评】此方法从函数关系中揭示了“运动效应分解法”的本质，可以说是一种特别通俗易懂的物理方法。这类问题在解题方面往往与函数关系和动能定理联系在一起，增加了问题的内涵。 例2 如图4所示，一条小船由绳索通过定滑轮牵引，假设水对小船的阻力不变，小船以钩速向岸边靠近的过程中，绳索的速度应该如何变化？ 分析：根据题中已知条件，船的实际运动是水平方向以一定速度做匀速直线运动，可分解为绕滑轮的旋转和沿绳索的直线运动。如图5所示，根据平行四边形
5、利用定律画出小船运动的矢量图。已知小船的速度为，即题中给出的直接条件，由此可直接算出绳索的速度。可得=cos，且逐渐减小。例3如图6所示，跨在定滑轮上的细绳两端物体a、b的质量分别为m和m。物体a在水平面上，将a由静止放开，当b沿垂直方向下落h时，测得a沿水平面运动的速度为；，此时细绳与水平面的夹角为，试分析计算b下落过程中地面摩擦力对a所作的功为h？（不考虑滑轮的质量和摩擦力）分析：把物体看作一个整体，对系统进行受力分析。b下降过程中，b的重力做正功mgh，摩擦力对a做负功，设为wf。 由于a与水平面间的正压力是变化的，而动摩擦系数未知，无法用功的定义求出wf，所以只能利用动能定理求解。a
6、实际运动是沿速度方向的，可分解为两个子运动，一个沿绳索方向，一个绕滑轮旋转；画出矢量图如图7所示；从图中可知1为绳索的速度，即物体该时刻的瞬时速度，1=cos。 列出系统的动能定理表达式： 【点评】本题的重点是运用运动合成与分解的知识求速度，从而列出动能定理表达式。可见学习运动的合成与分解至关重要。 例4 如图8所示，重物m沿垂直杆下滑，绳索带动小车m沿斜面上升。则：当滑轮右侧绳索与垂直方向成一角度，重物下滑的速度为时，小车的速度为多少？ 分析 物体m的速度为合成运动的速度，可以分解为沿绳索运动的速度（即小车的速度）和改变绳索方向的速度，从几何关系上可知，小车的速度=-全文结束-