第四届湖南省大学生物理竞赛
2011年5月14日 时间：150分钟 满分：120分
多项选择题（每题3分，共18分）
1.设某气体的分子速度分布函数为，则速度在～范围内的分子的平均速度为（）。（A）；（B）；
（光盘）。
2、如图所示，将一束带负电的粒子束垂直射入两块磁铁之间的水平磁场中，则（ ）。
（A）粒子向极点移动；
（B）粒子向极点移动；
（C）粒子向下偏转；
（D）粒子向上偏转。
3.如图所示，一个带电荷的点电荷位于立方体的一角，通过该边的电场强度通量等于（）。
A.；B.；
光盘，。
4、如图所示，在一块光学平板玻璃A与被测部件B之间形成一个空气楔，当用波长为的单色光垂直照射时，反射光的干涉条纹如图所示，有的条纹曲线部分的顶点恰好与右边条纹直线部分的切线相切，则该工件上表面缺陷为（）。
不平整区域呈凸起的图案，最大高度为；
不平整区域呈凸起的图案，最大高度为；
不平整区域为凹槽，最大高度为；
不平整区域为凹槽，最大高度为 。
5、在如图所示的由三种透明材料制成的牛顿环装置中，垂直照射单色光，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆形光斑为（）。
(A) 全亮；(B) 全暗；
（C）右半部分亮，左半部分暗；（D）右半部分暗，左半部分亮。
6.已知一个粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
则该粒子出现在的概率密度为（）。
（A B C D）。
二、填空（每题3分，共21分）
1. 一根均匀细杆，长度为，质量为。杆的两端用金属线悬挂，使杆保持水平。如果其中一根金属线突然断裂，则断裂瞬间另一根金属线的拉力为。
2、图中两条曲线分别表示同一温度下氦气分子和氧气分子的速度分布，曲线1表示氦气分子的速度分布曲线，曲线2表示氧气分子的速度分布曲线。
3、某氧气瓶的容积为，充入氧气的压力为，使用一段时间后，压力降至为。则瓶内剩余氧气的内能与使用前氧气的内能之比为。
4、一根长直导线中流过电流，一根长金属棒与长直导线平行作匀速运动，棒靠近导线的一端与导线的距离为 ，则金属棒中感应电动势的大小为 ，方向为 。
5. 一条无限长均匀带电直线，其电荷线密度为 ，垂直放置于一条有限长均匀带电直线旁边，其电荷线密度为 。两者在同一平面上。则其所受的静电力大小为 =。
三片偏光片、和叠放在一起，和的偏振方向互相垂直，和的偏振方向之间的夹角为，强度为的自然光垂直入射到偏光片上，依次穿过偏光片、和。如果不考虑偏光片的吸收和反射，则光经过三片偏光片后的强度为。
如果一个光子的能量等于一个具有德布罗意波长的电子的总能量，且该电子的静止质量为，则该光子的波长为。
3.简答题（共14分）
1.红外光适合观察康普顿效应吗？为什么？（红外光波长的数量级为，电子静止质量为kg，普朗克常数为）（本题5分）
2. 假设一个μ子（不稳定粒子）在实验室中静止时，其寿命测量为s，当它相对于实验室运动时，其寿命测量为s。问：这两个测量结果符合什么相对论结论？μ子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？（本题5分）
3.为什么在阳光下观察不到窗玻璃上的干涉条纹？（本题4分）
4. 计算题
（1至5题每题10分，第6题7分，共57分）
1. 一物体从高处自由落体，其质量为 ，空气阻力为 ，落地时速度为 ，物体从什么高度落下？
2. 一个半径为、质量为的均匀圆盘平放在粗糙的水平桌面上。假设圆盘与桌面之间的摩擦系数为，让圆盘最初以角速度绕通过圆心、垂直于圆盘表面的轴旋转。圆盘需要多长时间才能停止旋转？
3. 在一个半径为 的圆柱区域内，沿轴向存在均匀磁场，磁感应强度满足 。圆柱内放置一根长度为 的金属棒，其两端分别与圆柱壁连接，方向垂直于磁通线。试求：
（1）圆柱区域内的涡旋电场强度；
（2）金属棒上产生感应电动势。
4.两个完全相同的圆柱体，轴线在同一水平面上，两根轴线相距甚远，以相同的角速度旋转。在两个圆柱体上放置一块质量为的木板，木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为。木板偏离对称位置后会怎样运动？周期是多少？
5、实验表明，在地面附近有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，其大小约为；在高海拔地区，电场也是垂直于地面向下，其大小约为。
（1）计算从地面到该高度大气中电荷平均体积密度；
（2）设地球表面的电场强度完全由表面均匀分布的电荷产生，求地面的表面电荷密度。（已知：）
6、设一个粒子在宽度为的一维无限大势阱中运动时，其德布罗意波在势阱中形成驻波。利用此关系推导出粒子在势阱中的能量计算公式。（本题为7分）
五、证明题（10分）
一理想气体，摩尔热容量一定，在图示平面上经历两个循环过程和，相应的效率分别为和，求证和相等。
第三届湖南省大学生物理竞赛
2.（本题15分） 给出5种测量温度的方法，并简述每种方法的实验原理。
2010年湖南大学物理竞赛答案
1.填空（每题4分，共40分）
1.h1v/(h1-h2)
2、参考溶液：M＝＝
3. （1）上午，（2）上午，BM
4. 半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面
5. 向上绘制
6. 或
7.
8.291Hz 或 309Hz
9.（SI）
10. 平行或近似平行
二、计算题（每题10分，共80分）
1.解答：分别以m1和链m为研究对象，坐标如图所示。
设链条挂在桌子边缘的部分为x，
,,
解决 2 点
当链条刚好滑到工作台时，x=0，a=4.9m/
1 分
2分钟
双方各得2分
1.21米/秒2分钟
（也可以利用机械能守恒定律来求解v）
2. 解：（1）选取细杆与泥球作为体系，泥球撞击后的转动惯量为
2分钟
泥球与细杆碰撞时绕 O 轴的角动量守恒
2分钟
∴2分
（2）选取泥球、细棍、泥土作为系统，摆动过程中，机械能守恒。
2分钟
∴2 分
3、解答：（1）系统最初处于标准状态a。活塞由I移动到III为绝热压缩过程，最终状态为b。活塞由III移动到II为等压膨胀过程，最终状态为c。活塞由II移动到I为绝热膨胀过程，最终状态为d。除去绝缘材料后，系统回到原始状态a，此过程为等容过程。此循环在pV图上对应的曲线如图所示。
（2）由题意可知pa=1.013×105Pa，
Va=3×10－3m3，Ta=273K，
Vb=1×10－3m3，Vc=2×10－3m3。
ab 是绝热过程。根据绝热过程方程，我们有
1 分
bc 为等压过程，根据等压过程方程 Tb / Vb = Tc / Vc，可得
K1点
cd 是绝热过程。根据绝热过程方程，我们有
1 分
（3）在此循环中，ab、cd为绝热过程，不与外界进行热量交换；bc为等压膨胀过程，吸收的热量为Qbc=Cp(Tc－Tb)
式中，根据理想气体状态方程paVa=RTa，可得2点
da 为等容冷却过程，释放的热量为
2分钟
4. 解：（1）设两球壳分别带电荷+Q和-Q，则两球壳间的电位移为D=Q/（4r2），两层介质中的电场强度为
E1 = Q / (40 r1r2)1 点
E2 = Q / (40 r2r2)1 点
两层介质中的最大场强位于其各自的内表面，即
E1M = Q / (40 r1)，E2M = Q / (40 r2R2)
可以比较两者
假设R2＜R1，可得E1M＜E2M，说明外层介质先击穿。3分
（2）当外层介质中最大电场强度达到击穿电场强度EM时，球壳上电荷最多。
QM = 40min
此时两球壳间的电压（即最高电压）为
3 分
5、答：当导线架的一部分进入磁场时，导线架内就会产生动生电动势和感应电流I。由于存在自感，导线架电阻可忽略不计，所以导线架内感应电流I的微分方程为：
① 2分
线框运动方程为： ②2点
联立方程得分：1分
1 分
∴1分
当t = 0时，v = v0∴c2 = v0
因为在 t = 0 时，I = 0 ∴ c1 = 0
∴1分
线框沿x方向移动的距离为：2分
若采用能量法求解该问题，则方程①和方程②的得分如下：
2分钟
对上式两边对时间取导数，可得
∵2 分
代入上述公式可得1分
6. 解答：设入射波的表达式为1点
则反射波的表达式为
3 分
驻波表达为1分
当 t = 0、x = 0、y = 0 且 (dy / dt ) < 0 时，因此：
从以上两个公式可得=/42分
B点（）的振动方程为：
3 分
7. 解：（1）斜入射光栅方程
，k = 0，±1湖南省大学生物理竞赛，±2，… 3 点
规定i从光栅G的法线nn出发，沿逆时针方向旋转，从光栅G的法线nn出发，沿逆时针方向旋转。
（2）对应于i = 30°，令θ = 90°，
k = kmax1，则
= 2.10
回合 kmax1 = 2.2 分
（3）若 i = 30°，令 θ = -90°，k = kmax2，
然后是
= -6.30
回合 kmax1 = -6.2 分
（4）但因为 d / a = 3，所以第 -6、-3、...... 行缺失。2 分
（5）综上所述，可以看到以下谱线：
-5, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 共7条谱线。1分
8. 解答：设粒子A的速度为，粒子B的速度为，合成粒子的速度为。根据动量守恒定律，可得
2分钟
因为，所以。2 分
也就是说，复合粒子是静止的。根据能量守恒定律，
3 分
解决3点
首届湖南省大学生物理竞赛
2008年4月26日 时间：150分钟 满分：120分
1.填空（每空3分，共36分）
1. 一质点作直线运动，加速度为 。当 ，且质点的初状态为 ， ，则质点的运动方程为 。
2、用波长为400-760nm的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的二阶和三阶重叠网校头条，则二阶光谱重叠部分的波长范围为。
3、一艘远洋货船在夜间北冰洋航行，发射波长为589.3nm的脉冲激光束，用激光探测器接收前方障碍物反射的光束。若货船航线正前方有一座漂浮冰山，冰山在海面上的最大高度为10m，最大宽度为50m。假设探测器镜头的直径为1.0cm，当探测器刚好能显示出漂浮在海面上的冰山的大致轮廓时，货船与冰山之间的距离为m。
4.如图所示，有两个相干波源，相距4m，波长为1m。探测器从点出发，沿轴线方向移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为m。
5.将1mol温度为的气体与1mol温度为的气体混合湖南省大学生物理竞赛，混合过程中不与外界发生能量交换，若将两种气体都看作理想气体，则达到平衡后的混合气体的温度为。
6.设高温热源的绝对温度为低温热源的绝对温度的 倍，则在卡诺循环中，气体将从高温热源吸收的 倍热量释放到低温热源。
7、空心球形静电高压金属电极的半径为，电势为。其表面有一个微小锈孔，面积为。则球心处电场强度的大小为。
8. 为确定音叉的频率，选择另外两个已知频率接近音叉频率的音叉和。音叉的频率为400 Hz，的频率为397 Hz。如果和同时振动，则每秒会听到声音增强两次；如果和同时振动，则每秒会听到声音增强一次。因此，音叉的振动频率为
赫兹。
9、实验室中观测到一高速粒子，测得其速度为0.8c，飞行3m后衰减，该粒子的本征寿命为s。
10. 一个粒子在宽度为 的一维无限大势阱中运动，当量子数为 时，在势阱左壁宽度范围内找到该粒子的概率为 。
11. 一块厚度为2的无限大导体板，沿平行于板的方向均匀通入电流，电流密度为 ，则板内距对称面 处磁感应强度的大小为 。
12、测得太阳垂直照射地球表面的平均能流密度为J·m-2·s-1，设太阳到地球的平均距离为m，则每秒太阳因辐射所损失的质量为kg。
二、证明题（每空5分，共10分）
1.证明：对于做圆周运动的微观粒子，（其中，为角动量，为角位置）。
2.证明：在同一张图上，一定量的理想气体的绝热线与等温线不能相交于两点。
3.实验题（每空5分，共10分）
注：需简述实验原理，列出实验仪器，说明实验方法和步骤。
1. 尝试设计一个实验来测量太阳表面温度。
2. 尝试设计一个实验来确定半导体的类型和载流子浓度
四、论述题（每空5分，共10分）
1. 现代宇宙学研究表明，任何行星在最初形成时，其原始大气中应有相当数量的和，但地球大气的主要成分是和，几乎没有和，请解释原因（大气平均温度为290°K）。
2. 寒冷的冬日，行驶中的火车窗户上结了一层薄薄的冰。
（1）乘客发现原本白色的车窗变成了绿色。这是什么原因？
（画一个简单的图表来说明）并估算出这个薄膜的最小厚度；
（2）行驶一段距离后，玻璃又变黄。冰膜厚度如何变化？估计厚度的最小变化。
（绿光的波长为500nm，黄光的波长为590nm，冰的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.5。）
五、计算题（共54分，其中第1、2、3题每题8分；第4、5、6题每题10分）
1. 两根平行直导线，长度为，距离为。假设两根导线都载有强度为的电流。求相互作用力的大小。
2、某圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可自由选择，中间填充有击穿场强为V/m的电介质，请问该电容器能承受的最大电压为多少？
3. 一根均匀的细杆，长度为，质量为，一端固定，可绕点在垂直平面内无摩擦旋转。最初，杆处于水平位置，先松开末端。当杆旋转到垂直位置时，松开点，让杆自由下落。选择图中所示的坐标系。
（1）记下该点释放后，杆的质心运动轨迹；
（2）当杆从垂直位置落下时，它绕其质心旋转了多少圈？
4、一块长方体木块，底部面积为，高为，密度为，放置在密度为的水中。
（1）求出平衡状态下木块距水面的高度；
（2）求振动周期；
（3）将木块压入水中，直至刚好没过木块，然后松开，写出振动方程。
5. 一个半径为 的长直圆柱，表面带均匀电荷，电荷面密度为 ，在外加力矩作用下，从静止开始绕其轴线以均匀角加速度旋转。
（1）求任意时刻圆柱内部磁感应强度的大小；
（2）求出电子在距轴一定距离处的加速度的大小。
6、如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆柱体，一端用导热壁封闭，另一端用绝缘壁封闭。圆柱体被一个密闭的绝缘活塞隔开。开始时，活塞位于圆柱体中央，被活塞隔开的两部分气体1、2完全相同，每部分气体的摩尔数为，温度为，体积为。气体的摩尔热容量和比热比不变，可以看作常数。现在慢慢加热末端的导热壁，慢慢将活塞向右移动，直到气体2的体积减半。在此过程中计算以下内容：
（1）气体1吸收的热量；
（2）气体的体积与压强的关系1；
（3）整个系统的熵的变化。
湖南省第四届大学生物理竞赛试卷（第9页，共8页）
