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高斯定律又称为高斯通量理论（Gauss'flux），或散度定理、高斯散度定理、高斯-奥斯特罗格拉茨基公式、奥克拉德定理或高奥公式（通常高斯定理就是指这个定理，有还有其他同名定理）。
在静电学中，显示封闭表面内的电荷总和与所得电场的封闭表面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律描述了封闭表面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。 静电场中的高斯定律类似于磁场中的安培定律，并且两者都集中在麦克斯韦方程中。 由于数学上的相似性，高斯定律也可以应用于由平方反比定律确定的其他物理量，例如重力或辐照度。
中文名
高斯定理
外国名
高斯定律
分类
数学
提出
高斯
适用于
数学物理
内容 12▪ ▪▪▪3 ▪▪ 定理内容
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设空间为有界封闭区域
，其边界
它是一个分段光滑的闭曲面。函数
及其一阶偏导数
连续，则： [1]
或者写成：
在
的正极是外侧，
为了
外部法线向量的方向余弦。
高斯投影
也就是说，通过任何闭合表面的矢量的通量等于该矢量的散度在该闭合表面所包围的体积上的积分。 给出了闭曲面积分与相应体积积分之间的积分变换关系。 它是矢量分析中的重要恒等式，也是研究领域的重要公式之一。
物理应用
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矢量分析
高斯定理是矢量分析的重要定理之一。 可以表示为： [2]
这个公式与坐标系的选择无关。
在公式
矢量场
分歧（）。
静电学
该定理指出，穿过闭合表面的电通量与闭合表面封闭的电荷量成正比：[3]
换句话说：封闭表面上电场强度的面积积分与封闭表面封闭的电荷量成正比。
（当电荷连续分布在所涉及的体积中时，上式右侧的总和应成为积分。）
意味着任意封闭表面的电场强度通量仅取决于封闭表面内电荷的代数和，与表面内电荷的位置分布无关，也与表面外电荷的位置分布无关。封闭的表面。 在真空的情况下，Σq 是封闭表面内自由电荷的代数和。 当存在介质时，Σq 应理解为封闭表面中自由电荷和极化电荷的总和。
高斯定理体现了静电场是活性场的特点。
高斯定理直接源自库仑定律，库仑定律完全依赖于电荷间力的平方反比定律。 将高斯定理应用于静电平衡条件下的金属导体，得出导体内部不存在净电荷的结论。 因此，判断导体内部是否存在净电荷是检验库仑定律的重要方法。
当空间中有电介质时，上式也可写为[3]
在公式
是表面自由电荷的总量。
它表明任何闭合表面的电位移通量仅取决于表面自由电荷的代数和
，与自由电荷的分布无关，也与极化电荷无关。 电位移作用在任意面积上的能量就是电通量高中物理高斯定理，因此电位移也称为电通量密度。对于各向同性的线性电介质，如果整个封闭表面S具有均匀的相对介电常数为
在线性介质中，电位移与电场强度成正比，
， 在公式
它称为介质的相对介电常数，是一个无量纲量。
更常见的是逆问题。 给定区域内的电荷分布，所寻求的量是特定位置处的电场。 这个问题比较难分析。 虽然通过某个封闭表面的电通量是已知的，但这些信息不足以确定表面上每个点的电场分布。 封闭表面上任意位置的电场都可能非常复杂。 只有当系统具有强对称性时，例如均匀带电球体的电场、无限大均匀带电表面的电场、无限长均匀带电圆柱体的电场，使用高斯定理才会更简单比叠加原理 [4] 。
磁场
高斯磁场定理指出，无论是稳定磁场还是时变磁场，总有： [3]
由于磁力线始终是闭合曲线，因此任何进入闭合曲面的磁力线都必须从该曲面内部出来，否则磁力线将不闭合。 如果对于一个闭合曲面，将正法线的方向定义为向外，则进入该曲面的磁通量为负物理资源网，出来的磁通量为正高中物理高斯定理，则可以得到穿过该闭合曲面的总磁通量为0。该定律与电场中的高斯定理类似，因此也称为高斯定理。
静电和磁场
两者之间有着本质的区别。 在静电场中，由于自然界中存在独立的电荷，因此电场线有起点和终点。 只要闭合表面中尚有净剩余正（或负）电荷，穿过闭合表面的电通量就不等于0，即静电场是有源场； 在磁场中，由于自然界不存在磁单极子，N极和S极无法分开，磁感应线是无头无尾的闭合线，因此可以穿过任何闭合表面。 磁通量必须为零。
高斯定理的推广
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高斯定理2
（代数基本定理）
定理：每个整齐的方程
至少有一个根。
推论：一个变量的 n 次方程
有且仅有n个根（包括虚根和重根）。
高斯定理3
（数论）
正整数n可以表示为两个整数的平方和的充分必要条件是，4k+3形式的n的所有素因数的幂都是偶数。