高中物理竞赛电场§1。 1 库仑定律和电场强度 1.1.1。 电荷守恒定律 大量实验证明，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者说，在任何物理过程中，正电荷和负电荷从代数上总是保持不变。物体的一个部分到另一个部分。 众所周知的摩擦起电是不同物体之间电荷的转移，静电感应现象是同一物体上不同部分之间电荷的转移。 此外，液体和气体的电离、电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。 1.1.2. 库仑定律 在真空中，两个静止点电荷1q和2q之间相互作用力的大小与两个点电荷的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成正比； 作用力的方向沿着它们的连线，同号相斥，异号相吸 = 其中 k 是比例常数，取决于每个量所使用的单位。 国际单位制（SI）中的值为：229/(k常写成041k的形式，0为真空介电常数，22120/1085.8mNC ）库仑定律成立需满足三个条件： （1）电荷为点电荷； (2) 两个点电荷是静止的或相对静止的； (3) 仅适用于真空。 条件（1）很容易理解，但是我们可以将任何连续分布的电荷看成无限个电荷元素（可以看成点电荷）的集合，然后利用叠加原理得到非电荷情况下的库仑力。点收费。 尺寸。hB8物理好资源网(原物理ok网)

由于库仑定律给出了静电场分布，因此在应用库仑定律时，条件（2）可以放宽到静止源电荷对移动电荷的影响，但不能推广到移动源电荷对静止电荷的影响。 因为有延迟效应。 关于条件（3），库仑定律实际上不仅适用于真空，也适用于导体和介质。 当空间中存在导体或介质时，无非是出现了一些新的电荷——感应电荷和极化电荷。 此时，必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。 1.1.3. 电场强度 电场强度是从力的角度描述电场的物理量。 其定义公式为qFE=其中q为引入电场的测试电荷量，F为q所受到的电场力。 借助库仑定律，真空中点电荷产生的电场中各点的电场强度可计算为 = = = 其中 r 为该点到场源电荷的距离高中物理电场方向，Q 为场源电荷的电荷。 1.1.4. 场强叠加原理。 多个场源电荷激发的电场中任意点的总场强等于每个场源电荷单独存在时该点激发的场强的矢量和。 原则上，静电学中的所有问题都可以用库仑定律和叠加原理来解决。 例1 如图1-1-1(a)所示，从半径为R、体电荷密度为的均匀带电球体内部挖出一个半径为R的小球。 小球的中心O与大球的中心相同。 球心 O 之间的距离为 a。 求O的电场强度，证明腔内电场是均匀的。 分析： 考虑去除空腔的带电球，由带不同电荷的大带电球,R 和小球★,R 组成。hB8物理好资源网(原物理ok网)

通过公式计算它们各自在O￠处的电场强度，然后叠加得到0￠E。 这是利用非对称带电体的特性，将其组合成几个对称带电体，以简化问题。 选取小球内任意一点P，用同样的方法求出PE，并将PE与0★E进行比较，证明腔内电场是均匀的。 使用向量表示使证明简单明了。 解：根据公式可得均匀带电大球（无空腔）在O点的电场强度。大球E，343，★大球，方向为O指向O★ 。 同理，不同符号的均匀带电小球的电场强度★，球心O★的R为0，大球为oE，所以大球为oEoE和小球E，ako 34■如图1-1-1(b)所示，在小球中选取任意点P，令O点到O的向量为a，PO ｍ为b，OP为r。 则 P 点电场强度 PE 为 小球 大球 , bkrk★O★ 图 1-1-1 (a) OO ★ PBra 图 1-1-1 (b) (b) PrlPr 图 1-1-2 (a) 图 1-1-2 (b) akbrk 34)(34可见： 0EEP  由于P点任意选取，球腔内的电场是均匀的。 1.1.5. 电通量，高斯定理， (1)磁通量是指穿过某一横截面的磁感应线总数，其大小为sinBS，其中为横截面与磁感应线之间的夹角。hB8物理好资源网(原物理ok网)

同样，电通量是指穿过某一截面的电场线的数量，其大小为sinES，即该截面与电场线之间的夹角。 高斯量化：在任意场源激发的电场中，到任意闭合表面的总通量可表示为 iqk4 (041k) NmC/1085.82120  为真空介电常数 In式中，k为静电常数，iq为封闭表面所包围的所有电荷的代数和。 由于高中缺乏高等数学知识，选择的高斯面是闭合曲面，往往与电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算。 虽然高中教学并不需要高斯定律，但笔者认为，简单地理解高斯定律的内容，并利用高斯定律推导几个特殊电场，对于掌握几个特殊电场的分布是非常有帮助的。 （2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强①无限长均匀带电直线的电场——无限长直线均匀带电，线电荷密度为，如图图1-1-2(a)。 从检查点P到直线的距离为r。 由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围电场的垂直分量为零，即呈放射状分布且关于直线对称。 以一个长直线为主轴、半径为r、长度为l的圆柱面作为高斯面，如图1-1-2(b)所示。 上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量  2② 无限大的电场均匀带电平面。 根据无限大的均匀带电平面的对称性，可以确定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强垂直于且指向该带电平面。 在两侧，距平面等距点处的场强应相等。hB8物理好资源网(原物理ok网)

因此，可以构造一个圆柱高斯曲面，使其侧面垂直于带电平面，其两个底面平行于带电平面，并且位于与带电平面等距的两侧。 如图1-1-3所示，根据高斯定律：  iqkSE42Sk4kE2SQE 图1-1-3 其中为电荷的表面密度。 从公式可以看出，无限均匀带电平面两侧存在均匀电场。 平行板电容器可以认为是由两块无限充电的均匀导体板组成，它们之间的场强为E。由场强叠加原理可知，kE4★③均匀带电板的场强为带电球壳的半径为R，电荷为Q。均匀带电的球壳，如图1-1-4所示。 由于电荷分布的对称性，不难理解球壳内外的电场分布应具有球对称性，因此球壳内外的同心球面可视为高斯面。 对于高斯表面 1：0,0442； 对于高斯表面 2： ,4442。 ④ 球对称分布带电球场强的推导方法同上，如图1-1-4所示，对于高斯面1，3332， ; 第 2 面、22、。 ⑤ 电偶极子产生的电场是真空中相隔 l 的一对带等电荷和异电荷的点电荷系统qq，且 l 远小于讨论距离，这样的电荷系统称为电偶极子，连接两个电荷的直线称为电偶极子的轴。 电荷 q 与两点电荷之间的距离 l 的乘积定义为电偶极矩。hB8物理好资源网(原物理ok网)

A。 假设垂直面上有一点P连接两个电荷。 从该点到连接两个电荷的线的距离是r。 那么 P 点的场强如图 1-1-5 所示，其中 12 图 1-1- 4EEErqq2/l2/l 图 1-1-E 32322) 4(b.若P★为两个电荷的延长线中的一点，则P★到连接两个电荷的连线中点的距离为r，如图图1-1-6，则2,222   如果。 T是空间中的任意一点，它到两个电荷连线中点的距离为r，如图1-1-7所示，则ql在T点产生的场强分量为。 ， //ql 在 T 点产生的场强分量为 33//// 因此，//2 q2/l2/lrEEP★图1-1-6qqETET//E图1-1-7//EE例2，如图所示，在-d≤x≤d的空间区域（y、z方向无限延伸），密度为ρ的正电荷均匀分布，其余均为真空 (1) 试求x≤d处的场强分布； (2) 如果质量为 m、电荷为  的带电粒子在 x=d 处从静止状态释放高中物理电场方向，带电粒子第一次达到 x=0 需要多长时间？hB8物理好资源网(原物理ok网)

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解：根据给定区域内电荷分布均匀对称且在y、z方向无限延伸的特点，我们想象有这样一个底面积为S、高为2x的圆柱体。 左右底座在x轴上的坐标分别为-x和x，如图1-1-8所示。 可以判断，圆柱体左右底面的场强一定相等，且方向分别与x轴方向相反和沿x轴方向。 然后根据高斯定理，可以求出坐标x处的电场强度。 (1) 根据高斯定律。 坐标为x处的场强：xkE4 (x≤d)。 当x>0时，场强与x轴方向相同。 当x<0时，场强与x轴方向相反。 (2) 若将一个质量为 m、电荷为 q 的带电粒子置于该电场中，则作用在该粒子上的电场力为： 4 (x≤d) 显然，电场力施加在质点上的力总是与位移x成正比，与位移方向相反，这与准弹力的特性是一致的。 质点在电场力作用下的运动为简谐振动，振动周期为42。 当粒子在 x=d 处从静止状态释放时，第一次到达 x=0 所需的时间为 44 §1。 2 电势和电势差 1.2.1． 电势差、电势、电势能。 与重力一样，电场力是一种保守力，即电场力所做的功与具体路径无关，而只取决于起止位置。 我们将电荷在电场中两点之间移动所做的功与移动的电荷量之比定义为两点之间的电势差，即图1-1-8。 这意味着在静电场中任意位置A、B两点之间的电势差等于单位正电荷沿任意路径从A移动到B时电场力所做的功。hB8物理好资源网(原物理ok网)

反映电场力做功的能力。 即电势差仅由电场本身的性质决定，与移动电荷的多少无关； 即使电荷不移动，两点之间的电位差仍然存在。 如果我们在电场中选择一个参考位置，并将其指定为零电势点，那么电场中某一点与该参考位置之间的电势差就称为该点的电势。 通常我们以大地或无穷远作为零电位点。 电势是一个标准量，它的正负代表电势的高低，单位是伏特（V）。 电势是反映电场能量性质的物理量。 电场中任意 A 点的电势在数值上等于 A 点单位正电荷的电势能。因此，将电量为 q 的电荷置于电势为 U 的电场中的一点处。它所具有的电势能表示为 qU。 1.2.2. 几种常见带电物体的电势分布 (1)点电荷周围的电势如图1-2-1所示。 场源电荷为Q，在P点有一个距离Q为r的区域。此时电量为q的测试电荷从P点移动到无穷远（将无穷大视为零电势）。 由于这个过程中施加的电场力是变力，所以移动 q 的整个过程可以理解为从 P 移动到非常接近的点 1P（与 Q 的距离为 1r），然后从 1P 移动到非常近的点 2P（到 Q 的距离是 2r）...直到无穷大。 在每一个细小的过程中，电场力可以看作是一个恒定的力。 因此，在此过程中，电场力所做的功可表示为： ............rQqk因此点电荷周围任意点的电势可以表示为： rQkU其中Q是场源的电荷电荷，r 是到达该点的电荷量。 源电荷的距离。hB8物理好资源网(原物理ok网)

(2) 均匀带电球壳和实心导体球周围和内部的电势。 由于实心导体球处于静电平衡状态，其净电荷仅分布在导体球的外表面上，因此其内部和周围的电场和电势的分布与均匀带电的球壳完全相同。 由于均匀带电球壳外部的电场分布与点电荷周围电场的分布完全相同，因此不难证明均匀带电球壳周围的电势为 。 rQkU=r＞R 式中，Q为均匀带电球壳的电荷，R为球壳半径，r为该点到球壳中心的距离。 图1-2-1 取球壳上任意一个微元物理资源网，假设其电荷为q，则该微元在球心O处产生的电势RqkUi。 根据电势叠加原理可知，O点电势等于球壳表面各微元产生电势的代数和， 。 RkQU由于均匀带电球壳和实心导体球是等势体，因此它们内部和表面的电势均为RkQ。 )()(RrRhB8物理好资源网(原物理ok网)

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