由于万有引力的作用，银河系中的恒星绕着银河系中心周而复始地旋转。
你有没有想过为什么天体有秩序地运行？ 是什么让他们一次又一次地定期搬家？ 在重力已成为常识的今天，这个问题并不难回答。 然而，准确地描述这种现象，分析总结这种现象的规律，然后做出合理的假设是一个非常漫长的过程。 今天我们只需要直接告诉大家，经典力学认为任意两个物体之间都存在万有引力，任意物体A都受到另一个物体B的万有引力：
F={ { {F}}=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{ {n}}}
其中 n{{{n}}}
是AB方向的单位向量，m1{ m_{1}}
是 A 的质量，m2{ m_{2}}
是 B 的质量，r{r}
是 AB, G{G} 之间的距离
是万有引力常数。
这是一个非常理想化的公式，因为它将任何物体视为粒子而不考虑其体积。 事实上，重力的计算是相当复杂的，因为需要考虑每个点与每个点之间的体积，所以需要用到微积分。 考虑到本书的主要目的是科普，我们在这里直接告诉大家：根据壳定理，计算任意两个均匀球体之间的万有引力时，可以将这两个球体视为中心的质点球体的。
如果不考虑向心力，我们可以知道任何未来的半径都是r{r}
对于某个行星表面上的物体，将万有引力公式中的距离换成半径，就可以计算出该物体所受到的引力。如果这个物体在行星表面上自由下落，那么加速度
g=Fm=Gmr2n{ {begin{}{ {g}}&={frac { {F}}{m}}\&=G{frac {m}{r^{2} }}{ {n}}\结束{}}}
当考虑标量时，我们将 g=|g|{ g=|{ {g}}|}
称为行星的重力加速度。
卡文迪什扭转尺度实验[编辑]
扭转比例图
虽然万有引力定律是牛顿在1687年提出的，但万有引力常数G{G}
之所以没有在实验上发现，是因为能够参与实验的物体之间的引力太小，因为这种现象很难观察到。 1798年，亨利·卡文迪什首次通过扭力平衡实验测量了万有引力常数。
卡文迪什使用了如图所示的扭转平衡装置。 我们稍后再谈。 根据力矩平衡，扭距GMmr2=mv2r{G{frac {Mm}{r^{2}}}=m{frac {v^{2}}{r}}}
秤放大了重力的影响。 如图所示，卡文迪什用一根硬棒连接小球，用绳子悬挂硬棒，用大球吸引小球，通过扭力秤的旋转间接测量重力。 这里的生活经验也可以告诉我们，轻微触球也能引起硬杆大幅度旋转。 但由于要测量的重力太小，扭转尺度不足以达到明显的放大效果，因此卡文迪什在悬挂在硬杆上的绳子上连接了一个反射器卡文迪许扭秤实验，然后让光束穿过反射器。 同时，反射光被引导到另一个标记刻度上，将扭力刻度的旋转放大为可以直接读取的现象。
卡文迪什巧妙地设计了一种可以将重力放大两倍的扭力天平，并测出了万有引力常数G{G}
，并于1798年在《美国国家科学院院刊》上发表了其结论。现在，我们以更精确的方式测量它
G=(6.67408±0.00031)×10−11m3⋅kg−1⋅s−2{ G=left(6.67408pm 0.00031right)times 10^{-11} {mbox{m}}^ {3}cdot {mbox{kg}}^{-1}cdot {mbox{s}}^{-2}}
在这里我不得不说，即使在今天，我们的引力常数也无法提高其测量值的准确性。 它仍然只有六位有效数字。 与元素电荷、光速等常数相比，这个精度还是很低的。
万有引力和天体运动定律[编辑]
不得不再说一遍，经典力学的应用范围是宏观低速运动。 由于天体的运动已经脱离了低速运动的范畴，但仍远不及光束，因此用经典力学研究天体运动规律时，精度确实会下降，但它没有达到不可接受的水平。 毕竟，在相对论建立之前，前人也是根据牛顿运动定律计算出的轨道发现了海王星。
根据开普勒第二定律，在相同的时间间隔内，绕太阳运行的行星所扫过的面积相等。
由于天体的运动，例如地球绕太阳公转，许多轨道接近完美的圆形。 因此，我们平时讨论的时候，常常把天体的运动视为匀速圆周运动，但实际上，理论上，这个轨迹应该是椭圆。 除了椭圆之外，天体还可能沿抛物线和双曲线运动。 由于这里的推导需要大量高深的数学知识，所以我们将推导过程添加到附录中。 这里我们直接把开普勒发现的行星运动规律作为常识告诉读者。 。
开普勒第一定律[编辑]
每一颗行星都沿着自己的椭圆轨道围绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律[编辑]
在相同的时间内，连接太阳和移动行星的连线所扫过的面积相等。
这条定律可以从附图中看出。 图中的两个“扇子”代表了两个相等时间段内太阳和行星连线所扫过的区域。 根据开普勒第二定律，这两个“扇形”的面积相等。 。
开普勒第三定律[编辑]
每个行星绕太阳公转周期的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
如果我们把这颗行星的轨道理想化，把它看成椭圆的特例，即圆，那么这颗行星做匀速圆周运动，半长轴就是圆的周长。 针对这种特殊情况，我们进行如下推导。
周期是指做匀速圆周运动的物体从某种运动状态再次回到那种运动状态所需要的时间。 通俗地说，就是运动一个周期所需要的时间，所以周期
T=sv=2πrv=2πω{ T={frac {s}{v}}={frac {2pi r}{v}}={frac {2pi }{omega }}}
假设行星的质量为 m{m}
，恒星的质量为 M{M}
，行星运动的轨道半径为r{r}
，根据万有引力定律和匀速圆周运动定律，有如下标量表达式
GMmr2=mv2r{ G{frac {Mm}{r^{2}}}=m{frac {v^{2}}{r}}}
现在 v=2πrT{ v={frac {2pi r}{T}}}
带入上面的公式我们有
GMmr2=mr⋅(2πrT)2=4πmrT2{ {begin{}G{frac {Mm}{r^{2}}}&={frac {m}{r}}cdot ({frac {2pi r}{T}})^{2}\&={frac {4pi mr}{T^{2}}}\end{}}}
将上式整理可得
T2=4πGM⋅r3{ T^{2}={frac {4pi }{GM}}cdot r^{3}}
因此有
T2∝r3{ T^{2} r^{3}}
引力质量质量[编辑]
大家有没有注意到，在万有引力的公式中，质量参与了计算。 这个质量称为惯性质量。 让我们再次解释一下，质量是我们杜撰的一个概念。 质量可以客观地反映物体的本质属性。 这里，我们假设万有引力公式中的距离和物体A的质量已经确定。 那么物体A对物体B施加的引力的大小为， 正好与物体B的质量有关。 因此，我们发现，任何物体B，在其他条件相同的情况下，都会受到同一个物体A的引力，而这个引力只与一定数量的物体B有关，我们称这个数量为惯性质量。 不知道大家有没有注意到，天平这种物理中测量物体的仪器，使用的是地球上相同的位置。 地球对相同质量的物体具有相同的引力。 也就是说，天平测量重力质量。
回想一下我们对质量的定义，我们在没有任何背景的情况下告诉读者，物体有一个不受外界影响的基本属性，称为质量。 在牛顿第二定律中，我们通过给予不同物体相同的净外力来观察它们的加速度。 我们认为，加速度不同的原因是物体的一个本质属性——惯性质量——不同。 现在，我们处于万有引力定律中，位置 P1{P_{1}}
一对物体 A 位于位置 P2{ P_{2}}
另一个物体 B 的引力 F{ { {F}}}
它只与物体B的一个本质属性有关，即引力质量。如果我们用标量表达式来表达这两个质量卡文迪许扭秤实验，则惯性质量
mi=Fa{ m_{i}={frac {F}{a}}}
引力质量始终是正确的
mg=Fg⋅r2m{ m_{g}=F_{g}cdot {frac {r^{2}}{m}}}
也始终成立。 也就是说，当填入符合现象的参数时，上述两个公式始终有效，因此mi{ m_{i}}确定
与毫克{ m_{g}}
它是物体的本质属性。 从目前观测的准确性来看，对于任何物体来说，这两个属性都是成正比的。 如果我们选择适当的维度，那么这两个属性是相等的。 但问题是，没有证据表明它们是相同的属性，也就是说，我们无法将它们统一为品质！ 就目前所知，物理学还没有解释为什么物体的惯性质量和引力质量相等。 这通常被认为是巧合。
引力场[编辑]练习[编辑]根据万有引力定律和匀速圆周运动定律，解释为什么地球表面的重力加速度随高度和纬度的不同而不同。 推导：对于做匀速圆周运动的行星，其线速度为
v=GMr{ v={sqrt {G{frac {M}{r}}}}}
其中 M{M}
是它的恒星质量，r{r}
是其轨道半径。
