1 双星模型
双星系统是指两颗恒星依靠它们之间的引力在各自的圆形轨道上围绕共同中心稳定旋转的恒星系统。 双星系统由两颗彼此相对较近的恒星组成。 它们在相互万有引力的作用下，绕连线上的一点做等周期的匀速圆周运动。
假设恒星A的质量为m_1，恒星A到O点的距离为r_1。 B星的质量为m_2，B星到O点的距离为r_2。 两颗恒星之间的距离为L=r_1+r_2，周期为T，角速度为w。
2 七言绝句
引力w和T相等，半径和质量成反比。
同理高中物理天体模型，速度加速度、周期距离质量和
（四句话基本上可以瞬间解决大部分双星模型问题，至于少部分双星模型问题，稍微计算一下就可以解决。）
2.1 等重力w、T
恒星 A 的引力为 F_A=Gfrac{}{L^{2}}
B 星的引力为 F_B=Gfrac{}{L^{2}}
因此高中物理天体模型，A星和B星所施加的引力是相同的。 从概念上讲，双星系统绕连线上的一点进行等周期匀速圆周运动，因此A星和B星的角速度w和周期T也相同。 这时第一句话就出来了，“等引力w，T”，也就是说双星模型中两颗恒星的万有引力F、角速度w和周期T都相等。
2.2 半径与质量成反比
恒星A受到的引力为F_A=Gfrac{}{L^{2}}=m_1w^{2}r_1…①
B星所受的引力为F_B=Gfrac{}{L^{2}}=m_2w^{2}r_2…②
我们将方程①和②组合起来得到= ，即frac{m_1}{m_2}=frac{r_2}{r_1}...③。 这时，第二句话出来了，“半径与质量成反比”，也就是说双星模型中恒星的半径与其质量成反比。 质量越大，半径越小； 质量越小，半径越大。
（从惯性的角度来说，也可以定性地理解。因为物体的质量越大，惯性就越大，就越不容易被改变。因此，质量越大，其半径就越小它的旋转，当质量极大时，旋转半径自然会小，当最大值和极大值很大时，半径就很小，几乎为0。举个现实生活中的例子，一个胖子和一个瘦子男人手拉手绕圈，胖子和瘦子相当于双星，胖子和瘦子的手之间的距离是 拉力相当于万有引力，自然，半径胖人因为质量大，旋转半径自然就小；反之，瘦人因为质量小，旋转半径自然就大。）
2.3 同样，速度加速度
因为v=wr，且双星模型中两颗星的角速度w相等，所以frac{v_1}{v_2}=frac{r_1}{r_2}，结合方程3，可得frac {v_1} {v_2}=frac{r_1}{r_2}=frac{m_2}{m_1}。 速度v和质量m也成反比。
因为a=w^{2}r，且双星模型中两颗星的角速度w相等，所以frac{a_1}{a_2}=frac{r_1}{r_2}，结合方程③ ，我们得到 frac{a_1}{a_2}=frac{r_1}{r_2}=frac{m_2}{m_1}。 加速度a和质量m也成反比。
这时第三句话就出来了，“类似于速度和加速度”，这意味着双星模型中恒星的速度v和加速度a也与质量m成反比，自然与半径成正比河
2.4 周期距离质量和
恒星A受到的引力为F_A=Gfrac{}{L^{2}}=m_1w^{2}r_1…①
B星所受的引力为F_B=Gfrac{}{L^{2}}=m_2w^{2}r_2…②
① 化简公式得到 Gfrac{m_2}{L^{2}}=w^{2}r_1...④
② 化简公式得到 Gfrac{m_1}{L^{2}}=w^{2}r_2...⑤
因为两颗恒星之间的距离是L=r_1+r_2，这个条件还没有用到，所以我们要尽可能的拼凑L。 将公式④与公式⑤相加，得w^{2}(r_1+r_2)=Gfrac{m_1+m_2}{L^{2}}
即w^{2}L^{3}=G(m_1+m_2)......⑥
G是常数。 如果我们知道三个物理量中的两个物理量：角速度w、距离L和质量(m_1+m_2)，则可以根据式⑥求出第三个物理量，即知二求一。
因为角速度w=frac{2pi}{T}，知道角速度w就可以求出周期T，反之亦然。
因此，第四句就出来了，“周期距离与质量之和”，也就是说，如果周期T、距离L和质量(m_1+m_2)三个物理量中的两个已知，则可以求出第三个物理量。
3个容易犯的错误
在双星模型中，不能机械地应用万有引力来提供向心力的导出表达式，例如v=sqrt{frac{GM}{r}}。 为什么？ 因为双星模型中万有引力表达的距离为L，向心力表达的轨道半径为r。 两颗恒星之间的距离L不等于它们各自的轨道半径r_1和r_2，所以一定要注意！ v=sqrt{frac{GM}{r}} 适用于恒星绕中心天体做匀速圆周运动的情况。
4 个练习 [练习 1]
双星系统是指两颗恒星依靠它们之间的引力在各自的圆形轨道上围绕共同中心稳定旋转的恒星系统。 经过观察发现，两颗恒星的运动半径之比为r_1:r_2=1:2，那么它们的（）
A、运行周期比例为T_1:T_2= 1:2
B、圆周运动向心力之比为F_1：F_2=1：2
C、质量比为m_1:m_2=1:2
D、圆周运动的线速度比为v_1:v_2=1:2
【练习2】
双星系统由两颗彼此相对较近的恒星组成。 它们在相互万有引力的作用下，绕连线上的一点做等周期的匀速圆周运动。 测得两颗恒星之间的距离为L，质量比为m_1：m_2=2：1，下列说法正确的是（）
A、圆周运动中m_1和m_2的角速度之比为1:2
B. m_1 圆周运动的半径为 frac{L}{3}
C. m_2 圆周运动的半径为 frac{L}{3}
D、圆周运动中m_1和m_2的线速度之比为2：1
5 总结
参考
