有GMm：，（当图2中物体的角速度很小时高中物理天体模型，这个方程也近似成立），所以我们可以得到GM=Rg的关系。 例12000 10月26日，我国发射了一颗地球静止卫星，其固定点位置在东经98~。 经络在同一平面上。 若甘肃嘉峪关的经纬度约为东经98°，北纬40°，则已知地球半径为英尺，地球自转周期为，地球表面重力加速度g（视为常数） ）和光速 c． 求静止卫星发出的微波信号到达嘉峪关接收站所需的时间（要求用题中已知量的符号表示）。 解析地，设rn为卫星质量，r为地球质量，r为卫星到地心的距离，r为卫星绕地心运行的周期。 由行星模型，由球面模型可得 GMm=mg，因此 GM=Rg 给我们假设嘉鱼到卫星图像 3 的距离为，如图 3 所示。由余弦定理，我们得到： ~/ r，所以需要的时间为￡:，由上式可得C。 几种特殊情况 (1)卫星沿圆形轨道发射地球同步卫星时，首先将卫星发射到近地圆形轨道1，然而，点火后，它沿着椭圆轨道2运行。最后，再次点火，卫星被发送到地球同步圆形轨道3。轨道1和2在Q点相切，轨道2和3位于点 4，如图 4 所示。当卫星分别在轨道 1、2、3 上正常运行时，下面正确的说法是 A。卫星在轨道 3 的速度大于轨道速度 B 1、卫星在轨道3的角速度小于轨道1的角速度第22卷通年期l1（下半月）物理教学讨论Vo1。
22号 (X) ii. 2004. 1 角速度C。卫星经过轨道1上Q点时的加速度大于经过轨道2上0点时的加速度D。卫星经过轨道2上P点时的加速度相等为卫星经过轨道3上P点时的加速度。当卫星在圆形轨道上运行时，由上式可知是正确的。 ^/一,=^, Yitao, 志笑 0fr 当卫星经过各个轨道上的P、Q点时，加速度由万有引力提供，因此有n=，r随之正确。 它表明，当卫星沿椭圆轨道运动时，其加速度和速度不断变化。 根据卫星加速度仅由重力提供的事实，可以计算和讨论加速度的变化； 中学阶段虽然不能定量地计算速度的变化，但应该明确质的变化。 首先我们要知道，卫星在近地点Q的速度最大，在远地点P的速度最小。因为随着卫星远离地球，它的引力势能不断增大，所以速度不断增大。减少。 其次，根据卫星分别在p和P位置被点燃后速度增加的现象，可以类比卫星沿椭圆轨道运动到Q点时的速度大于其在p点的绕行速度。圆形轨道1和轨道3。 (2)天体自转不能忽视中子星是恒星演化过程的可能结果。 非常浓密。 有一颗中子星，观测到它的自转周期=s。 问中子星的最小密度应该是多少才能维持恒星的稳定性并防止其因旋转而解体。
计算时可以将恒星视为均匀球体。 （重力常数G=6. 67 。假设中子星的密度为p，质量为，半径为R，自转角速度为，赤道处小块物质的质量为m，那么就有GMim:mRwM:。在RlD上，我们可以得到lD: by ~21-_人类的数据解是P=1./m3。这说明，首先，当天体自转时，不再是惯性参考系，其表面相对静止的物体随天体做圆周运动，因此，此类物体受到的外力不再为零，而是等于该物体所需的向心力。这个向心力来自天体对物体的引力。它是重力的一个分量。重力的另一个分量是物体的重力。因此，旋转的天体表面物体的重力不再等于它们之间的万有引力，即之前的“球体模型”在这里不再适用。 在解决此类问题时，需要利用圆周运动的知识进行具体分析，像这道题是基于这样的事实：当物体所受的引力不足以提供随天体旋转所需的向心力时身体，就会脱离天体，飞出去。 这些方程用于计算由两颗行星组成的双星。 它们在相互引力的作用下绕线旋转。 某一点作相同周期的匀速圆周运动。 两颗恒星中心之间的距离为英尺，它们的运动周期为 71。求两颗恒星的总质量。
分析一下，假设两颗行星的质量分别为m1和m2，并用,,,连接。 0~(沿直线移动。两行星距0点的距离为,,,...,/,分别为rl,r2，如图5所示。图5 两行星相互吸引并给出它们绕该点运动的向心力，即Gm,1m,2=m,(2T和rI+2R。从上式中，我们可以得到两颗行星的总质量+m2。这意味着双星是指由于引力的作用，两颗行星沿着轨道相互绕行运行，双星现象在宇宙中是比较常见的，其特点是两颗行星具有相同的12、力和周期，它们以共同的质心（线上某处的O点）为基础做不同半径的圆周运动。地球和月球实际上是一个双星系统，它们绕着共同的质心做圆周运动。由于地球的质量远大于月球，其共同质心非常接近地球中心，因此通常可以认为月球绕着地球运动。 （4）黑洞 黑洞是现代引力理论预言的一种特殊天体，其质量巨大，其脱离速度可能超过真空中的光速。 任何物体都无法脱离它，甚至连光也无法发射。 已知物体脱离地球 Vo1。 22号 232(X)11.2004.12物理教学讨论卷22通年第11期（月球的后半部分）地球的逃逸速度（第二宇宙速度）==，其中标尺代表物体的质量和半径分别为地球，万有引力常数G：6。
6710-um3/?s。 (1) 假设某个黑洞的质量等于太阳的质量=2. ，求其可能的半径。 （2）天文学家根据天文观测宣布了以下结果：银河系中心可能存在一个大型黑洞，它的引力导致距离黑洞60亿公里的恒星以 / 的速度围绕它旋转s。 如果看到恒星以恒定速度做圆周运动，请尝试找出黑洞的质量。 (3)在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为1.010~kg/m3。 如果宇宙被认为是一个大的均匀球体，光子无法逃离宇宙，那么宇宙的最小半径应该是多少？ 分析 (1) 当天体的逃逸速度为c时，它就变成了黑洞。 于是c得R—2GM：3.0km (2) 根据万有引力，它为恒星做匀速圆周运动提供了向心力。 从 GMm:m 我们得到 M::3。 (3)当宇宙是黑洞时，也是c，其中ft和ft分别是宇宙的质量和半径。 而宇宙的质量：npR，代入上面的公式，得到宇宙的半径=4。：4。 210'0光年表明，黑洞作为一种特殊的天体一直受到广泛关注，各种迹象表明它们确实存在于人类视觉之外。 由于黑洞的特殊性，分析时必须抓住其“黑”的原因，即即使是光子也无法逃脱其引力。 关于黑洞的内容在课本中以“阅读材料”的形式给出。 这些内容我们不能掉以轻心，一定要仔细阅读，因为近年来的高考题很多都是根据课本里的阅读材料来的。
(5)宇宙膨胀理论。 在研究宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀论”。 该理论认为万有引力常数G正在慢慢变小。 根据这个理论，很久以前，地球在太阳系中的公转速度与现在相比是A。 公转半径r比B大。公转周期为71，比C大。公转速度较大。D。公转角速度小。 分析在太阳系漫长的演化过程中，由于引力常数G慢慢变小，地球的引力在变化，所以地球公转的半径r、周期71、速率和角速度都在变化，也就是说，地球所做的并不是匀速圆周运动。 但由于G在短时间内减小得很慢，因此可以认为地球仍然绕着太阳做匀速圆周运动。 利用行星模型，我们可以得到|GM|GM/47cz_，万有引力不足以让地球做匀速圆周运动。 运动需要向心力，所以地球会做离心运动，公转半径r会不断增大。 由此可见，公转周期7'越来越长，公转速度越来越小，公转角速度也越来越小。 因此，解释这些特殊天体运动的C题都是信息应用题。 解决此类问题的关键是根据材料提供的信息构建相应的物理模型。 这就需要仔细读题，捕捉有效信息，挖掘要点。 陈述。 比如本题的《宇宙膨胀论》中的“万有引力常数G正在慢慢变小”就是一个关键的表述。 基于对“慢”的正确认识，建立地球公转的行星模型，然后用“G变小”来讨论地球的未来。 无论做向心运动还是离心运动，最终得出正确的结论。
由上可见，对于复杂多样的天体运动问题，学生首先要正确建立两个基本物理模型，这样才不会束手无策，乱用公式。 然而，物理模型是实际问题的简化高中物理天体模型，忽略了次要因素。 任何型号都有一定的适用条件。 天体运动的两种基本物理模型并不能解决天体运动的全部实际问题。 因此，学生必须能够灵活运用重力。 解决它们的能力可以通过讨论和解决以前的特殊天体运动问题来达到增长知识、提高能力的效果。
