估计地球赤道处太阳引起的潮汐与月球引起的潮汐的高度比。
潮汐现象是由天体引力引起的。 对于地球上的观察者来说，潮汐表现为海平面相对于某个标准高度的垂直方向的周期性变化。 然而引起潮汐的天体是运动的，不方便研究。 因此，为简单起见，假设只有一个天体引起潮汐。 然后切换到质心静止、天体与地球连接方向固定的参考系。 这可以称为革命参考系统。
根据我对地球和引起潮汐的天体、月球和太阳的了解物理竞赛力，我可以做出这样的近似：
地球和天体都是质量对称分布的球体，因此两者的引力可以相当于球心质点的引力。 地球和天体之间的距离保持不变（即圆形轨道），因此它们在上述参考系中以恒定速度旋转。 地心和天体中心静止的非惯性系统； 地球与天体之间的距离远大于地球的半径。
为了进一步计算，以下假设实际上是非常不合理的，这就是为什么我称它们为“简单”：
4、地球表面光滑；
5. 地球表面覆盖着一层水。 当处于平衡状态时，它相对于旋转参考系是静止的。 因此，任何流体微团簇都受到周围流体压力、重力、离心力（对于地球表面的微团簇来说，还有地球表面的支撑力）和平衡的影响。
6、地球自转轴与公转角速度平行，即+{const}和frac{pi}{2}-theta是经度和纬度。
基于以上五个假设，开始解决问题。
假设地球质量M_1，半径R，天体质量M_2，两球心距离l，系统质心到地球球心距离d，公转角速度 vec{omega}. 简单计算可得 d=frac{M_2}{M_1 + M_2}l\ omega^2=frac{ G(M_1+M_2)}{l^3}。\ 建立球坐标系，原点 在地球球体的中心，极轴与 vec{omega} 方向相同。 从地球球心到天球中心的方向方位角为0。
我们知道，当液体处于静止势U时，它满足的方程为p+rho U= {const}。 在自由表面上 p={const}，且 rho={const}，所以 U={const}。 因此，液体某个等势面满足的方程r=r(theta,)就是我们想要的自由表面方程。
首先给出了“国际物理竞赛训练选拔”的做法。 由于仅限于赤道，因此仅需要 U(r,)：
U(r,)=-frac{GM_1}{r}-frac{GM_2}{sqrt{r^2+l^2-2rlcos}}-frac{1}{ 2}omega^2(r^2+d^2-2rdcos).\ 由假设可知，rll l 已知，因此第二项的分母可以展开：frac{1} {sqrt {r^2+l^2-2rlcos}}=frac{1}{l}sum_{k=1}^{+infty}{(frac{r}{l} )^k P_k(cos)}.\ 只要展开到 r^2 项并代入，就可以得到（注意有些项已合并到常数项中） U(r,)simeq-压裂{ G M_1} {r}-压裂{ GM_2}{l}[压裂{r}{l}cos+(压裂{r}{l})^2压裂{3cos ^2-1} {2}]-frac{1}{2}frac{ G(M_1+M_2)}{l^3}(r^2-2rfrac{M_2}{M_1 + M_2 }lcos) +{const}\ =-frac{ G M_1}{r}- G(frac{3}{2}M_2cos^2+frac{M_1}{ 2})frac{ r^2}{l^3}+{const}.\ 要找到 r=R 附近的等势面，请在 r=R 处展开 U(r,)： U(r, )simeq U(R,)+frac{ U}{ r}delta\ =-frac{3}{2} GM_2cos^2\frac{R^2}{l ^3} +[frac{G M_1}{R^2}- G(3M_2cos^2+M_1)frac{R}{l^3}]delta+{const}={ const}, \ 其中 deltaequiv rR 。忽略 delta 之前系数中的小量，我们最终得到
delta=frac{3M_2}{2M_1}frac{R^4}{l^3}cos^2+{const}.\ 从这个表达式可以清楚地看出 =0 和 pi 是最高，=frac{pi}{2} 和 frac{3pi}{2} 最低。 潮汐高度为frac{3M_2}{2M_1}frac{R^4}{l^3}\frac{M_2}{l^3}。 一天有两次高潮和两次低潮（所谓半日潮）。 因此，寻求的答案为frac{^3}{^3}.45，即月球对潮汐的影响较大。
上面的结论（潮高\frac{M_2}{l^3}）非常简单。 但如果你跳出这个问题的限制范围，你就会发现事情并没有那么简单。 例如，我们考虑 =0 或 pi（子午线环）处的海平面高度。 此时势能变为U(r,theta)=-frac{GM_1}{r}-frac{GM_2}{sqrt{r^2+l^2-2rlsin theta}} -frac{1}{2}omega^2(drsintheta)^2.\ 以类似方式展开代入，得到 U(r,theta)simeq-frac{ G M_1 }{r}- G(frac{4sin^2theta-1}{2}M_2+frac{sin^2theta}{2}M_1)frac{r^2} {l^3}+{const}.\再展开r，最后得到delta=frac{4M_2+M_1}{2M_1}frac{R^4}{l^3}sin^2 theta+ {const}.\ 可以看出，在=0或pi这个圆上，海平面高差（注意地球自转方向与这个圆明显不同，严格来说不能称为潮汐）高度）为 frac{4M_2+M_1 }{2M_1}frac{R^4}{l^3}！ 代入计算，日月高差之比约为0.02，与之前的结果相差很大！
这种差异让我们想要计算世界各地的海平面高度，看看是否可以统一这两个结果。 U(r,theta,)=-frac{GM_1}{r}-frac{GM_2}{sqrt{r^2+l^2-2rlcos\sintheta}} -frac{1}{2}omega^2(r^2sin^2theta+d^2-2rdcos\sintheta).\ 展开化简，得
U(r,theta,)simeq-frac{ G M_1}{r}- G[frac{(3cos^2+1)sin^2theta-1}{2 }M_2+frac{sin^2theta}{2}M_1]frac{r^2}{l^3}+{const}.\根据规律得到全球海平面高度delta =frac {(3cos^2+1)M_2+M_1}{2M_1}frac{R^4}{l^3}sin^2 theta+{const}.\ 当theta= frac{ 当 pi}{2} 且 =0 时，分别得到前两种情况。 如果θ固定物理竞赛力，则对应纬度圈上的潮汐高度为赤道上的sin^2 theta倍： h(theta)=frac{3M_2}{2M_1}frac{R^4}{l^ 3}sin^2theta,\因此纬度圈上潮汐高度\frac{M_2}{l^3}sin^2theta从赤道开始减小两级，在两极达到0。 这是一个简单的全球潮汐模型。
一些补充：
上述模型称为平衡潮汐理论，由牛顿、伯努利等人发展起来。 它将潮汐作为流体静力问题来解决。 显然，这个模型存在严重缺陷：地球上的人们会看到海水以每秒数百米的速度向西咆哮，这与经验完全不符。 严格来说，由于黄角和白角的存在，θ圆不是纬度圈，不能直接用来计算潮汐。 没有考虑大陆的存在、海底的不平坦、海水的相对运动和粘度以及由此产生的科里奥利力。 在平衡潮汐理论之后，拉普拉斯提出了新的潮汐方程，将潮汐作为流体动力学问题来求解。 从拉普拉斯潮汐方程出发，后人得到了一系列更加精密复杂的结果。 总而言之，上述潮汐模型与实际情况相比极其粗糙。 它最多只能提供全球范围内的定性结论和震级估计，它能解释的现象非常有限。
