其实，不仅是数学竞赛、物理竞赛，化学竞赛、生物竞赛、信息竞赛等都需要学习和掌握大量的课外知识。 不过老关这里主要讲的是数学竞赛和物理竞赛，其他的竞赛科目暂时不讨论。 有兴趣的同学可以留言，老关有空会继续聊。
1. 数学竞赛除了课堂知识外，还需要学习什么？
在数学竞赛中，全国高中数学联赛（初试）涉及的知识范围不超出高考知识范围。 所不同的只是方法要求有所提高。 例如，与高考相比，初试的计算量相对较少，也更加灵活。 程度比较大，没有什么简单考基础的题。 同时涉及平面几何、组合数学等知识高中物理竞赛吧，突出选择函数等特点。
重点是第二个测试。 第二次考试是纯竞技性的，为了与中国数学奥林匹克（冬令营）和国际数学奥林匹克接轨，所以会增加一些超出数学课程标准的内容，比如：
① 平面几何
几个重要定理：墨涅拉俄斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理；
三角形质心、费马点、欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴：面积法、复数法、矢量法、解析几何法。
② 代数
周期函数、具有绝对值的函数；
三角公式、三角恒等式、三角方程、三角不等式、反三角函数；
递归、递归序列及其性质、一阶、二阶线性常系数递归序列的通项公式；
数学归纳法第二种方法；
均值不等式、柯西不等式、序不等式、切比雪夫不等式、单变量凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式、欧拉公式、德莫弗定理、单位根；
多项式除法定理、因式分解定理、多项式等式、整数系数多项式有理根*、多项式插值公式*；
n次多项式的根数、根与系数的关系、多项式虚根与实系数的配对定理；
函数迭代高中物理竞赛吧，求n次迭代*，简单函数方程*。
③ 初等数论
同余、欧几里得除法、裴恕定理、完全余数方程组、不定方程组和方程组、高斯函数[x]、费马小定理、网格点及其性质、无限下降法*、欧拉定理*、孙子定理* 。
④ 组合问题
循环排列、重复元素的排列和组合、组合恒等式；
组合计数、组合几何；
抽屉原理
包含排除原则；
极端原则；
图论问题；
集合的划分；
覆盖;
平面凸集、凸包和应用*。
（带*的内容在附加考试中暂不考，但在CMO和IMO中可能会考。）
2、参加物理比赛除了高中物理知识外，还应该学习什么？
物理竞赛主要考验学生对物理模型的理解以及相应数学工具的应用。 其中，对物理的理解是一切问题的基础，而数学工具往往能起到锦上添花的作用。
① 比如物理竞赛涉及到的数学知识
物理竞赛主要考察力学、热学、电磁学、光学和现代物理四大板块。 涉及到的数学知识有：
②参与物理竞赛的大学物理知识
物理竞赛所学习的普通物理，即普通大学物理，是大学物理专业的必修课。 从近年来复赛和清北夏令营金秋营的试题中不难看出，考生对普通物理的考查越来越多。 普通物理虽然是大学物理课程，但却成为大多数物理参赛者关注的焦点。 必修课程。
除了作为考试的重点之外，学习 还有一个原因，那就是正确学习 可以快速理解试题并给出合理的答案。
此外，目标培养团队的学生在非常熟练地掌握普通物理后，还可以进一步学习大学知识，如四大力学、复变函数、线性代数、数学方程等。
