(2) 现在交换两个镜头的位置。 如果要将给定的原始物体成像为原始图像，则两个透镜作为一个整体应沿光轴侧向移动。 这个新图像具有图像（虚像或实像）、图像（正像或倒像）放大倍数。 5 第20届半决赛 4.（20分）如图所示，将一个半径为 、折射率为 的玻璃半球放置在空气中，平面中心区域的半径为被熏黑了。 一束平行光束垂直入射到该平面上并覆盖整个表面。 是以球心为原点、平面且垂直的坐标轴。 通过计算，求出玻璃半球右侧有光通过的点（有光的部分）和没有光通过的点（无光的部分）在坐标轴上的分界点的坐标。 6 第十九轮预赛 5.（20分） 图19-5中，棱柱的顶角为6°。 棱镜两侧对称位置放置两个两侧焦距相同的凸透镜L1、L2。 如果将单色点光源放置在L1前焦平面上主光轴下方，则可知其图像对于光学系统是对称的。 求该棱镜的折射率。 7 第十九届半决赛 5.（20分） 将薄凸透镜放置在空中时，两侧焦点到透镜中心的距离相等。 如果这个薄透镜两侧的介质不同，并且它们的折射率分别为 和 ，则透镜两侧都有焦点（设为 和 ），但距透镜中心和到透镜中心的距离为不相等，它们的值分别为 和 。
有一个薄凸透镜。 已知该凸透镜会聚平行光束。 左右两侧介质折射率及焦点位置如图19-5所示。 1、尝试找出此时物距、像距、焦距的关系。 2. 如果一条近轴光线向透镜中心射出，已知它与透镜主轴的夹角为，则相应的出射光线与主轴的夹角是多少？ 3.,,,四者之间有什么关系？ 86. (20 分) 在相对于实验室静止的平面笛卡尔坐标系中，光子沿着轴的正方向射向静止在坐标原点的电子。 沿轴向检测散射光子。 已知电子的静止质量为，光速为，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10.1。 尝试找出电子运动的速度、电子运动方向与轴之间的角度以及电子运动到距原点一定距离（作为已知量）的点所需的时间。 2. 当电子开始以速度 1 运动时，观察者也以相对于坐标系的速度沿电子运动方向运动（即相对于电子静止）。 尝试找到测量的长度。 全国中学生物理竞赛分类编译光学21第18轮预赛3.（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射。 经透镜折射后，会聚在透镜处。 镜片的折射率。 如果这个透镜的凸面镀银，将物体放置在平面前方12个位置，求最终的图像位置。 2 第十八届半决赛 1.（22分） 空气中放置一根玻璃棒，有折射率，有长中轴，有一个以一端为半径的凸球面。 1、为使玻璃棒成为理想的天文望远镜（使主光轴上无限远物体能够在主光轴上无限远成像的望远镜系统），以中心轴为主光轴，玻璃棒的另一侧。 一端应磨成什么样的球面？ 2、对于该玻璃棒，当从无限远物点射出的平行入射光束与玻璃棒的主光轴形成小角度时，从该棒射出的平行光束与主光轴形成小角度。 求（这个比例等于长焦系统的玻璃棒视角放大倍数）。 3 第十七轮预赛 3.（15分） 有一块水平放置的平行平面玻璃板，厚度为3.0厘米，有折射率。
其下表面以下2.0cm处有一个小物体； 玻璃板上方有一个薄凸透镜。 其焦距与镜头主轴垂直于玻璃板； 它位于镜头的主轴上，如图17-3所示。 如果观察者在镜头上方沿主轴线观察到的图像为 处，则镜头到玻璃板表面的距离是多少？ 4、第十七场半决赛 2.（20分）如图17-2所示，在真空中，有一个均匀的小球，其折射率（，为真空折射率），半径为 。 频率为 的细激光束在球表面的点发生折射并进入真空。 假设经过上述两次折射后激光束的频率保持不变。 求激光束中的光子在两次折射过程中对球施加的平均力。 56.（25分）普通光纤是一根能传输光的圆柱形细丝。 它由截面为圆形的纤芯和包层组成。 的折射率小于 的折射率。 光纤端面与圆柱体轴线垂直，当从一端面入射的光在一根很长的光纤中传播时，在纤芯和包层的界面处会发生多次全反射。 现在使用普通光纤来测量流体的折射率。 实验方法如下：将光纤的一端（出端）浸入流体中。 让与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚到光纤入射端面的中心，在端面折射后进入光纤，在光纤中传播。纤维。 从一点出发的光束是圆锥形的。 已知边缘光线与轴线的夹角为，如图17-6-1所示。 最后，光线从另一端射出并进入流体。 在远离出射端面的地方放置一个与光纤轴垂直的磨砂玻璃屏。 其上出现一个圆形光点，并测量其直径。 然后将光幕移动到距光纤出射端面一段距离，然后测量圆形光斑的直径，如图17-6-2所示。 1. 如果已知 和 的折射率分别为 和 ，则找出被测流体的折射率表达式。 2. 如果、 和 都是未知量，我们如何通过进一步的实验来测量其值？ 6 第十六届预赛 5.（15分） 平凸透镜的焦距为，其平面镀银，此时其凸边距 ，放置一个高度垂直于主光的物体轴，其下端位于镜头主轴上（图 16-5）。
1、用图表通过镀银镜片画出物体的图像，并标明该图像是虚像还是实像。 2.用计算方法求出该图像的位置和大小。 7 第16次半决赛 2.（25分） 将两个焦距分别为 和 的薄透镜同轴放置在光具座上。 1、如果要求入射光线和对应的出射光线平行，那么入射光线要满足什么条件？ 2. 根据所得结果，画出各种可能条件下的光路示意图。 全国中学生物理竞赛分类汇编光学 1 参考答案 1 第21届预赛 2004.9.5 1. 1. d． 10-192。 a正确，b错误。 原因：反射光的频率不变，也就是说每个光子的能量h不变。 评分标准：本题15分，第一题10分，每空格2分。 第二题满分5分，其中结论2分，理由3分。 2 6. 调平酒杯并分析成像问题。 图11.未倒酒时，杯底凸球面两侧介质的折射率分别为n1和n0=1。 在图1中，P是图片的中心。 P发出并穿过球心C的光线PO经顶点同方向进入空气； P发出的另一束光线PA与PO形成角度，在A处折射。假设A处的入射角为i，折射角为r，半径CA与PO之间的夹角为。 根据折射定律和几何关系，可得 = (1) = i + (2) 在△PAC中，根据正弦定理全国中学生物理竞赛，有 (3) 考虑近轴射线成像，i和r均为小角度，则由式(2)、(4)、(5)可得(4)(5)，n0、nl、R的值和cm=1.31i(6)r=1.56i(7)由式(6)和(7)可知，r>(8) 由上式和图1可知，折射线将与PO延长线相交于P处，P为P点的实像。屏幕将变成 P 处的实像。
在△CAP中，根据正弦定理，我们有(9)和r = + (10) 考虑到它是近轴光线，由(9)和( l0）。 将数据代入，可得cm(13)。 可以看到，在未倒酒的情况下全国中学生物理竞赛，图片上场景的真实形象距离杯口与O点的距离为7.9厘米，可知O与杯口平面的距离是8.0厘米。 当人眼从杯口看杯底时，真实的图像离人眼太近，所以看不到图中的风景。 图22 倒完酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为n1和n2，如图2所示。考虑到近轴ray有(14)，代入n1和n2的值，可得r =1.16i 将(15)与(6)比较，可知r < (16) 由上式和图2可知，可见，折射线将与OP延长线相交于P处，P为P点的虚像。屏幕将在P处成为虚像。计算可由(17)和(18)式进行。 由上式代入数据，可得cm(19)。 可以看到，倒完酒后，画面上的景物就变成了P处的虚像，距O点13cm，即距杯口21cm。 虽然由于酒平面的折射，虚像不得不拉近杯口，但距离杯口仍然足够远。 因此，当人眼从杯口向杯底看时，就能看到画面上的景象。 虚拟图像。 评分标准：本题15分。 如果你找到了方程（13），你将得到5分，如果你解释说你“看不到它”，你将得到2分； 如果你找到方程（19），你将得到5分，如果你解释说你“看不到它”，你将得到3分。
3 第21届半决赛 zLS1PS2hhS3'O1O2(S2')O3 图1M'Mu IV． 1、考虑到三个点光源发出的三束光经过三个透镜在P点形成实像的要求，组合透镜所在平面应垂直于z轴，三个光心O1、O2、O3的连线应平行于三个光源之间的连线，O2位于z轴上，如图1所示。该图表示组合透镜的平面。 、 、 、 是三根光束的中心光线与平面的交点。 = u 是物距。 根据透镜成像公式(1)可以求解，为了保证经过透镜折射的所有光线都能汇聚在P点，各个光源发出的光线在投射到透镜上之前不能交叉，且 2utan ≤ h ，即 u ≤ 2h ． 取上式中的“-”号，代入f和L的值，计算出≈1.757h(2)。 该溶液满足上述条件。 分别画出连接三个点光源和点 P 的直线。 为了使三个点光源同时在P点成像，三个透镜的光心O1、O2、O3应分别位于这三条连接线上（图1）。 根据几何关系，有(3)，即光心O1的位置应在下方，其距离为(4)。 同理，O3的位置应在上方且距离0.146h处。 由式(3)可知，组合透镜中相邻薄透镜的中心距离必须等于0.854h，这样S1、S2、S3都可以在P点成像。 2、现在我们将讨论如何将三个镜头L1、L2和L3加工和组装成组合镜头。 因为三个镜片的半径r = 0.75h，当它们的光心分别放在O1、O2、O3时，由于==0.854h的函数关系计算，我们最终可以得到（9）评分标准：20本题得分（1）式为1分，式（5）为8分，式（6）为4分，式（8）为3分，式（9）另加4分。
56、参考答案 1、由于光纤中的所有光线都是从轴上的一点出发，因此在光纤中传播的光线都与轴相交，并且位于通过轴的纵截面上。 图17-6-1是纵剖面光路图。 设从一点发出的光线与轴的夹角为 ，到界面的入射角为 ，反射角也为 。 光在光纤中多次反射时的入射角为 ，射到出射端面时的入射角为 。 若光折射后的折射角为 ，则由几何关系和折射定律可得 (1) (2) 当大于全反射临界角时，将发生全反射，即没有光能损失，相应的光保持不变。光强射向出射端面，由于发生反射时部分光通过折射进入，所以反射光强随着光的数量越来越弱。反射增加，因此它已衰减至零。 因此，能够发射到出射端面的光的值必须大于或等于 的值，只有满足条件才能发射到端面。 此时出口端面处的最大值为(5)。 如果，在实时情况下，所有发出的光的值为(6)。 当端面的入射角最大时，折射角也达到最大值。 假设，由式(2)可知，由式(6)和式(7)可得到式(7)。 此时，由(3)至(7)计算可得到(8)。 此时，可以从图复解17-6-2上的几何关系获得(9)的值。 (10) 因此表达式应为 () (11) () (12) 2 。 您可以将输出端的介质改为空气，保持光源不变，按照相同的步骤再进行一次测量。 可以测出，，，，这里的撇油量和之前没有撇油的量是一样的意思。 已知空气的折射率等于1，因此有(13)和(14)。 将两个方程（11）和（12）分别除以（13）和（14），得到（15）。 该结果适用于任何值。
评分标准：本题为1.18分，满分25分。 式（8）和式（9）各得6分，式（11）和式（12）分别得3分和2.7分。 方程(13)和(14)各得2分，求出方程(15)得3分。 如果使用折射率已知的液体代替空气并且结果正确，仍将获得积分。 6 第十六轮预赛 5. 参考答案 1. 用图解法获得物体图像，所用各光线的光路如图16-5 所示。 说明：平凸薄透镜镀银后，形成会聚透镜和与之紧密相连的平面镜的组合体，如图16-5所示。 图中， 的光心为主轴， 的两个焦点为物体。 绘图时使用以下三种特征光线： (1)从 方向入射的光线穿过后不改变方向，继续沿原来的方向前进。 反射光线与主轴的夹角等于入射角，然后被平面镜反射。 当反射线进入镜头时，它会经过光心，所以当它离开镜头时，方向与上述反射线相同，即图中的方向。 (2) 入射光线射出并通过左焦点。 其折射出射光线平行于主轴并垂直射向平面镜，然后被反射。 反射光线平行于主轴并从左侧进入。 折射后出射光线穿过图中的焦点。 (3)平行于主轴射出的入射光线，其折射的出射光线将射向焦点，即图中方向的平面镜，然后被反射。 反射线指向对称点，即沿方向。 这条反射线折射后的出射光线可以用以下方法画出：画一条平行于 的辅助线，穿过光心，其方向保持不变，与焦平面交于一点。 由于入射平行光线穿过透镜后在焦点处相交，表面上的同一点，因此折射的出射光线也穿过该点。 下图是折射出射光线。
上述三束出射光线的交点为合点的像，对应的像点为 。 从图中可以看出，取这三条射线中的任意两条即可得到倒立的实像，这就是正确答案。 2、根据连续成像，组合物体，计算出图像的位置和大小。 物体通过镜头形成的图像就是第一像。 由成像公式，我们可以得到像距，即在平面镜后面的距离处，像与原物体大小相同。 第一个图像是物体通过镜子形成的图像，也就是第二个图像。 第一个图像在镜子后面，是一个虚拟的物体，在前面变成了一个真实的图像。 图像的大小也与原始图像的大小相同。 第二个图像是物体，镜头形成的图像是第三个图像。 此时，由于光线从右侧入射，物体（第二图像）位于左侧，因此是虚拟物体。 得到物体，我们可以用透镜公式 得到像距 由上面的结果可知，第三张像，也就是本题求的像的位置，在距镜头左边的距离处，大小为可以得到图像，即像高就是物体的高度。 7 第16届半决赛 2.参考答案 l． 在所示的光路图中（图16-2-1），入射光经透镜折射后沿方向出射。 、 、 与透镜主轴的交点分别为 、 、 。 如果是物点，由于光线沿主轴的方向保持不变，所以从透镜的性质可以看出，透镜形成的图像就是透镜形成的图像。 因此，图中 、 、 、 之间存在如下关系： (1) (2) (3) 当入射光线与出射光线平行时，图中，利用相似三角形关系可得，从而得到 (4) 联立立方过程 (1), (2), (3), (4)，消除，并且，我们可以得到 (5) 由于 , 给定，它是一个定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则入射光线必定经过主轴上的某一点，该点位于 和 的左边，由于与 无关，所以所有入射光线都经过该点与相应的出射光线平行。 2、从得到的结果(5)可以看出，此时 ，此时的光路图就是图16-2-1的复解。 此时，，，此时，入射光和出射光平行于主轴，光路如图16-2-2所示。 此时，这表明该点位于 的右侧，对于我们来说，它是一个虚拟物体。 由式（1）可以看出，此时可以看出 ，并且可以看出 ，所以此时的光路图如图16-2-3.1所示
