1、2021年福建高考数学真题及答案本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、领取答卷前，考生必须在答卷上填写姓名、考生号、考场号、座位号。 用2B铅笔在答题卡相应位置填写试卷类型（B），并将条码水平粘贴在答题卡右上角“条码粘贴区”上。 2、回答选择题时，选择每道题的答案后福建高考数学，用28号铅笔将答题卡上题目选项对应的答案信息点涂黑：如需更改，用橡皮擦干净，然后选择其他答案。 答案不能是 答案在试卷上。 3.非选择题必须用黑笔或签字笔作答。 答案必须写在答卷上每道题指定区域的相应位置上。 如果需要更改，请先划掉原来的答案，然后写下来。 新答案：不允许使用铅笔和涂改液。 不符合上述要求的答案将无效。 4
2、考生必须保持答卷干净、整洁。 考试结束后，必须将试卷和答题纸一并交回。 1、选择题：本题共有8题，每题5分，共40分。 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 1. 假设集合A= x|-2x4。 B = 2,3,4,5，则AB=A.2B.2,3C.3,4，D.2,3,42。 已知z=2-i，则(z(z+i)=A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3。已知圆锥体的底半径为2，其边展开图为半圆，则圆锥的母线长为A.2 B.22 C.4 D.424，在下列区间中，函数f(x)=7sin的区间(x-6) 单调增加为 A.(0, 2) B.( 2 ,) C.( , 32) D.( 3
3, 2, 2)5. 已知F1和F2是椭圆C的两个焦点：x29+y24=1，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值是 A.13B.12 C.9 D.66。 若tan=-2，则sin1++cos=A.-65B。 -25℃。 25D。 657. 如果可以通过点 (a, b) 绘制曲线 y=ex 的两条切线，则 A 。 ebaB. eabC. 0aebD。 0bea 8. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6。 随机取2个球进行替换福建高考数学，每次取1个球。 A 代表事件“第一次取出的球数为 1”，B 代表事件“第二次取出的球数为 2”，C 代表事件“数字之和”两次取出的球的个数为 8"，D 代表事件“两次取出的球的个数之和
4. 为7"，则A。A、C相互独立B。A、D相互独立C。B、C相互独立D。C、D相互独立2.选择题：本题共4题，每题5分，共20分，每题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，所有正确选项得5分分，有些正确的选择得 2 分，有些错误的选择得 0 分 9. 有一组样本数据 x1,x2,xn，从这组数据中得到新的样本数据 y1,y2,yn数据，其中 yi=xi+c(i=1,2,n)，c 为非零常数，则 A. 两组样本数据的样本均值相同 B. 两组样本数据的样本中位数两组样本数据相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本范围相同 10. 已知 O 为坐标，点 P1(cos,sin),P2(cos,-sin),P3(cos(+),sin(+),A(1,
5, 0)，则 A.|OP1|=|OP2|B。 |AP1|=|AP2|C.OAOP3=。 OAOP1=. 已知点 P 在圆 (x-5)2+ (y-5) 2 =16 上，点 A (4,0)，B (0,2)，则 A。点 P 到圆的距离直线AB小于10B。 点P到直线AB的距离大于2C。 当PBA最小时，|PB |=32D。 当PBA最大时，|PB|=3212。 在正三棱柱ABC-中，AB=AA1=1，点P满足PB=BC+BB1，其中0,1,0,1，则当A=1时，AB1P的周长为常数值B。当=1时，三棱锥的体积P-A1BC为常数值C。当=12时，存在且只有一个点P，因此当=12时，有
6.只有一个点P，所以A1B平面AB1P三选题：本题共4题，每题5分，共20分 13.已知函数f(x)=x3 (a 2x-2-x ) 是偶函数，则 a=_14。 已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，P为C上的点，PF垂直于x轴，Q为C上的点。 x轴，和PQOP，若|FQ|=6，则C的准线方程为_15。 函数f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值为16。某学校的一个学生在学习民间剪纸艺术时，发现在制作这种纸时，常常把纸对折起来。一半沿着纸张的某个对称轴。 一张长方形纸，规格为
7. 因此，对于三种规格的图形，它们的面积之和S2=。 等等。 那么对折4次可以得到不同规格的图形个数为_：如果对折n次，则k=1nsk=_dm2 4、答题：本题共6题，共70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 17.（10分）已知序列an满足a1=1，an+1an+1，n为奇数an+2，n为偶数（1）记录bn=a2n，写b1， b2、求出序列bn通项公式； （2）求an和18的前20项。（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛。 题目有A、B两种题型，每位参加比赛的同学首先从两种题型中选择题型。 并随机选择一个问题来回答。 如果答案错误，学生就会被比较。
8、比赛结束； 如果答案正确，则会从另一种类型的问题中随机选择另一个问题来回答。 无论答案正确与否，学生的比赛都结束了。 每答对 A 类问题得 20 分，否则得 0 分。 得分：B 类每题回答正确得 80 分，否则得 0 分。 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，正确回答B类问题的概率为0.6。 并且正确回答问题的概率与答案的顺序无关。 (1)如果小明先回答A类题，记X为小明的累计分数，找出 的分布栏并说明原因。 19.（12分）注意ABC的内角A、B、C的对边分别是a.、b.、c。 已知b2=ac，点D在AC边上，=asinC。 (1) 证明：B
9、D=b：（2）若AD=2DC，求20。（12点）如图所示，在三角锥A-BCD中，平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O为中点BD。 (1) 证明： OACD： (2) 若OCD 是边长为1 的等边三角形，点E 在边AD 上。 DE = 2EA。 且二面角E-BC-D的大小为45，求三棱锥体积A-BCD.21.(12点) 在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(-17,0)、F2 (17,0)，M点满足|MFt|-|MF2|=2。将M的轨迹记为C。 (1)求C的方程； (2) 假设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别与C相交于两点A和B以及两点P和Q。 ，并且 |TA|TB|=|TP|TQ| ,求直线AB的斜率
10.直线的速率与斜率之和PQ 22.（12分）已知函数f(x)=x(1-lnx) (1)讨论f(x)的单调性( 2）设a、b为两个不等正数，blna-alnb=ab证明：21a+1b新高考试卷数学答案分析1.B 2.C 3.B 4.A 5.C6.C7.D8 .B9.CD10.AC11。 ACD12.BD13.a=114.x=-3215.116.5； 2403-n+32n17。 (1)解：根据题，b1=a2=a1+1=2，b2=a4=a3+1=5b1= a2=a1+1,a2-a1=1.b2=a4=a3+1= a2+3a4-a2=3。 类似地，a6-a4=3bn=a2n-a2n-2=3。 叠加可知a2n-a1 =1+3(n
11. -1) a2n=3n-1bn=3n-1。 验证表明b1=a2=2，与上式一致。 (2)解：a2n=a2n-1+1a2n-1=a2n-1=3n-2 假设an的前20项之和为=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20) =145+155=30018。 (1)解：由题可得x=0,20,100.P (x= 0)=0.2 P(x=20)=0.80.4=0.32 P(x=100)=0..20.320.48 （2）解：小明先选B，得分为yy=0,80,100P(y=0)=0.4P(y=80)=0.60.2=0.12P(y=100)=0.60.8 =0..40.120。
12. 48Ex=54.4 Ey=57.6 小明应首先选择B.19。 (1) 由正弦定理可得 =csinc，即 =，由 =asinc 可得 =asinc，即 BDb=acb2=ac BD=b (2) 由 AD=2DC，设 AD=2DC ，即 BD=13BA=23BC|BD|2 = 19|BA|2+ 49|BC|2+ 49BA BCb2=19c2+49a2++c2- =3c2+6a2b2 =ac6a2-11ac +3c2=0a=32c或 a=13ca=32cb2 =ac b2 =+c2-b22ac=94c2+c2
13. -=712a=13cb2 =acb2 ==19c2+c2-=76(x) 综上=71220。 (1) 证明：已知ABD中AB=AD且O为BD的中点。 AOBD 也是平面 ABD。 BCDAO 平面 BCD 和 CD 平面 (2) 由于 OCD 是边长为 1OB=OD=OC=CDBCD=90 的等边三角形，取 OD 的中点 H 连接 CH，则 CHOD 以 H 为原点，HC、HD 为HZ 是x、y、z 轴，建立空间直角坐标系。 可见平面BCD的法向量为m=(0,0,1)。 设 C(32,0,0), B(0,-32,0), D(0 ,12,0) 则 DA=(0,-1,h)DE=2EADE=23DA=(
14. 0,-23,23h)BE=DE-DB=(0,43,23h)且BC=(32,32,0)假设n平面BEC n=(x,y,z)nBC=0nBE=0 ，即3x+3y=043y+23hz=0n=(3,-1,2h) 由于二面角E-BC-D =22=|cosnm|=2h3+1+4h2h=1V 三棱锥A- BCD===3621。 (1) c=17, 2a=2,a=1,b=4C 表示双曲线的右支方程：x2-y216=1(x1) (2) 设 T(12,m)，令方程直线AB为y=k1x-12+m，Ax1,y1,Bx2,y2y=k1x-12+m16x2-y2=16，则得到16x2-k12x2-x+14+2k1mx-12+m2=1616-k12x2+k12 -2k1mx-14k12+k1m-m2-16=0TATB=1+k12x1-12x2-12=1+-12
