想要研究流体的性质，首先要给流体下定义，也就是先要明白什么是流体。 现实生活中最常见的可以观察和感知的流体是水和空气，它们分别属于液体和气体。 从感性观察和分析出发，我们常见的流体最显着的特点就是其很强的“包容性”。 古人用“海纳百川”来形容大海的广阔，空气无处不在。 相比之下，固体在我们的一般印象中总是具有固定的形状。 要改变实体的形状，通常需要一些“硬操作”，例如切割。 综上所述，流体与固体的主要区别在于，固体总是具有一定的形状，不易改变； 而流体则以各种形状出现。 当你将水倒入杯子时，水就会呈现杯子的形状。 当你把水倒在桌子上时，水就会变成杯子的形状。 上面有一个海滩。 同时，固体通常不易容纳，并且几乎不可能将不属于固体的物体放置在不对其造成损坏的情况下。
了解了通俗意义上的固体和流体的区别后，我们还需要用科学的语言来描述它们，即写出科学的定义。 以下是流体的定义：
当受到较小的切向力（剪切力）时能发生连续变形的物体是流体。
将流体定义的讨论仅限于此未免太肤浅了。 透过现象看本质，什么样的本质间隙让流体在受到切向力时具备不断变形的能力，而固体则只能达到一定程度的破坏之后才会发生什么？
这里我们提供一个基本思路，就是从微观角度洞察宏观世界的现象。 这里我们指出流体和固体之间的一个显着区别：无论是液体还是气体，组成它们的基本粒子之间的距离都比固体大得多。 也就是说，固体颗粒的组合比流体的流动能力关系更为密切。 ，即承受剪切变形的能力就来自于这种微观特性。 这种从微观角度进行分析的方法在可压缩流体和粘性流体的研究中也有很多应用。
流动的分类：连续流和自由颗粒流（Free Flow）
想象一下流体流过物体的表面。 大多数情况下，流体中基本粒子之间的距离，即自由程�，与物体的宏观尺寸相比太小。 换句话说，物体无法区分流体中不同粒子引起的碰撞，流体被视为连续的物质，没有间断。 此时的流动称为连续流动。
对应于连续流，如果基本粒子之间的距离�太大，物体已经可以感知到不同粒子引起的不同影响。 此时的流动称为自由粒子流。
实际应用中绝大多数流体都被视为连续流，也称为连续介质假设。 只有在极少数情况下才需要研究颗粒流。 同时，两者之间的流动又具有两者的特点。 这种流动称为低密度流动，这里不再详细介绍。
无粘性流体和粘性流体（流量）
物理学的基本常识告诉我们，构成物质的基本粒子总是处于不断、不规则的热运动中。 同时，粒子也会因运动而相互碰撞，而碰撞必然伴随着质量、动量、以及能量的交换，流体也不例外。
正是上述微观层面的交换现象分别引起了宏观的质量扩散（Mass）、粘性摩擦（）和热传导（）。 在实际研究中，将出现不可忽视现象的流体称为粘性流体（流动）。 为了便于研究那些“交换现象”不会对研究产生太大影响的流体，我们通常会忽略它们。 它是一种无粘性流体（流动）。
可压缩和不可压缩流
在流动中，如果将流体的密度τ视为常数，则该流动为不可压缩流动。 另一方面，密度为变量的流动是可压缩流动。 压缩性的详细定义将在后续章节中介绍。
现实生活中，任何流体都具有一定程度的可压缩性，并不存在真正完全不可压缩的流体； 但为了研究方便，通常将可压缩性对其相关性质影响不大的流体视为不可压缩流体。 一般来说，由于液体分子间的距离较小，其压缩性一般比气体小得多； 因此，也有液体不可压缩、气体可压缩的说法。 这显然不严谨，但在一定程度上确实如此。
马赫数标准（Mach）
上面已经根据连续性、可压缩性和粘度对流动进行了分类。 虽然它们在流体力学中都扮演着重要的角色并起着决定性的作用，但众所周知的分类方法是围绕速度（）展开的。 由基本物理属性定义。
流量的定义
我们可以很容易地定义固体的速度，因为大多数固体在运动过程中不会变形，并且固体的每个部分都有相同的速度。 我们可以很容易地用粒子的概念来划分固体整体的速度，抽象为质点的概念。 但对于流体来说，流体是在流动过程中容易变形的材料，流体的每个部分可能具有不同的流速。 例如，龙卷风中心和涡旋边缘之间的风速差异很大，这与更远的基本静止的空气有更大的不同，但它们都属于连续流场。 可见，如何定义流动流体的速度是一个非常重要的问题。 参照从固体中抽象粒子的方法，我们同样使用“点”的概念来定义流速； 但是，此时的点不再来自于物体，因为当物体作用于它时，流体会发生变化； 空间中的具体情况不会改变 每个空间点都作为我们定义流量的基础。 流量定义如下：
对于空间中的某一点，流过该点的流体元的速度就是该点的流速。
马赫数定义
在流体力学众多的无量纲参数中，马赫数是最为人熟知的，也确实有着广泛的应用。
马赫数的定义：
流场中某一点的流速与局部声速之比即为该点的马赫数Ma。
Ma=V/a
局部声速的定义将在可压缩流体部分详细介绍。 这里，可以简单直观地理解为声音的传播速度。
马赫数标准分类
下面介绍一下根据马赫数对流进行分类的具体内容：
1、亚音速流：如果流场中任意位置的流体马赫数小于1，即流速小于局部声速，此时的流动称为亚音速流。 亚音速流的特点是流线平滑。 值得注意的是，对于含有固体的流场（例如飞机机翼），由于流速小于声速，因此固体的存在引起的干扰可以传播到整个流场。 这符合我们一般的理解，当物体落入水中时，产生的波纹总是同时以近似圆形的形状向上游和下游传播。 但不要认为这是理所当然的。 当流量超过声速时，情况就完全不同了。
2、跨音速流（流动）：如果同时存在超音速（Ma>1）和亚音速（Ma
3、超音速流（流）：如果流场中任意位置的马赫数大于1，则该流称为超音速流。 与亚音速流动不同，超音速流体中的各种扰动都会产生冲击波。 当流体流经冲击波时，其性质会发生巨大变化。 冲击波的存在局部破坏了流动的连续性。 。 它的**流线**不再是连续平滑的。 冲击波的讨论也在可压缩流体中进行。
4、高超声速流：当流场中马赫数很大时，流动为高超声速流。 高超声速流的显着特点是，由于流速过高，激波与物体边界之间的距离变得极小。 同时，冲击波与物体边界之间的流动存在大量的粘性，由于温度过高，流体中的基本粒子开始发生化学反应力矩的计算公式，产生新的物质。
空气动力学中的力和力矩
在航空航天相关专业应用中，接触的流体主要是空气，以空气为主要研究对象的流体力学的分支是空气动力学。 在空气动力学相关的研究中，最重要的是流场中物体的应力。 从我们折叠的纸飞机，到飞机结构的设计甚至航空发动机的内部结构，都依赖于此。
对于空中飞行的飞机的受力分析来说，力和力矩的来源似乎非常复杂。 机头、机身、机翼等部件的复杂形状会对进入的空气造成很大的干扰，进而在飞机周围形成复杂的流场。 然而，从某种角度来看，飞行器的受力分析非常简单，因为无论流场多么复杂，其中物体的受力来源只有两个：
1.物体表面的压力分布
2、物体表面切向力分布
无论物体的表面多么复杂，它所受到的力和力矩都来自于以上两个方面； 压力始终垂直于物体表面，切向力始终与物体表面相切，是摩擦力的来源。 它是物体所经历的阻力的重要组成部分。
关于机翼受力的讨论
我们以二维机翼受力为例，讨论流场中物体受力。 注意，二维流是指流体的流场是二维的，只有x和y两个方向，不考虑z方向。 也就是说，取机翼的横截面并忽略其长度进行讨论。
二维翼型的受力图如下：
翼型表面的压力和切向力最终形成合力R，作用在翼型上的某个应力点上，并伴有该点对应的力矩M。
通常，我们将合力R分解，定义一些常见的分力，以方便对物理现象的研究和直观分析。 大多数情况下，合力被分解为两个不同的分力系统，即轴向力和法向力、升力和阻力。
净力分解
轴向力和法向力：平行于翼型弦长（连接翼型头尾的直线）的分力为轴向，用A表示。垂直于它的为法向力，表示为N。
升力和阻力：垂直于来流方向的分力为升力，用L表示。垂直于升力且平行于来流方向的分力为阻力，用D表示。
其中，弦长方向与来流方向之间的夹角称为迎角（θ角）。
从上图可以看出，攻角仍然是L与N、D与A之间的夹角。通过几何关系，可以很容易导出两个分量系统之间的变换关系：
可见，机翼的升力和阻力可以从轴向力、法向力以及攻角得到。 那么轴向力和法向力如何计算呢？ 如上所述，任何力的来源都是压力和切向力。 因此力矩的计算公式，对二维翼型建立如下图所示的坐标系，并对其表面进行受力分析：
图中，x轴沿弦长将翼型分为上下两部分。 上表面对应的下标为u，下表面为l，其中 和 分别表示从翼型前缘点（即坐标原点）到上表面或下表面的缠绕。 到达翼型表面某一点的弧长。 设置这个的目的是为了方便后续集成。
观察图中翼型表面上的任意点。 它所受到的力是压力（或）和切向力（或）。 此时的力是微元件表面的力，即单位面积（长度）的力，因此用小写字母表示。 所有这些用字母表示的力都不是确定的值，可能会因不同问题中的条件不同而随不同的函数而变化。 流体力学的一个重要任务就是通过解析计算得到这些力在不同情况下的分布函数。 。
由于翼型表面的不规则性，虽然压力始终沿表面法线方向，切向力始终与表面相切，但它们的方向会随着表面的几何形状而变化，如上图所示。 为了方便表达方向，绘制了垂直和水平的虚线作为方向的参考线。 设压力和切向力与参考方向之间的角度为 。 同时，从虚线开始，顺时针到达对应的力时，为正值（注意全部要为锐角，正负通过旋转方向判断）。
现在，假设上面提到的所有力和角度都已知，并且确定了翼型的几何形状，那么我们就可以计算翼型表面上的轴向力和法向力，并且可以根据以下角度计算升力和阻力：攻击。
上图是一个等截面的二维机翼延伸成三维机翼，即沿z方向截面不变的机翼。 现在通过积分来计算三维机翼上的力，其中沿z方向的长度为1，即单位二维曲线对应的三维表面只需对三维机翼上的压力和切向力进行积分即可。整个机翼。 具体推导如下：
对于上表面：
对于下表面：
代表力的字母的上标代表单位跨度，即沿z轴的长度为1。
整合整个机翼可以得到：
这就产生了计算轴向力和法向力的通用方法。
机翼上的时刻
类似的积分思想可用于计算翼型所经历的力矩。 从基本的理论力学知识我们可以知道，物体中不同点所经历的力矩是不同的。 这里我们选择翼型的前缘点作为受力点，并规定攻角增大的力矩方向为正。 如下所示：
与分析力时相同，首先用单位弧长的力将前缘点力矩写成微分形式：
对于上表面：
对于下表面：
注意，上式是在笛卡尔坐标系下写的，所以计算下曲面时y为负值。
将以上两式积分相加可得：
对于上式，如果已知物体的表面形状，则可以将其表示为弧长s的函数，只需求出即可计算出物体的力和力矩。
相关无量纲参数
为了研究方便，常采用无量纲参数来用单位代替物理量。 使用无量纲参数不仅可以消除单位的麻烦（注意计算无量纲系数时必须使用统一的单位制），而且可以使一些性质的比较更加直观。
首先定义一个有量纲的量，即来流的动压（ ）：
每个参数的下标∞表示来自无穷大的流的参数。 注意动压力的量纲为 ，力的量纲为 ，两者之差为 。 因此，空气动力学中力和力矩对应的无量纲系数定义如下：
升力系数：
好的：
法向力系数：
轴向力系数：
力矩系数：
其中，S和l分别是为了使力和力矩无量纲而设定的特征面积和特征长度。 它们的选择取决于流场中所研究对象的几何形状。 具体数值并不重要。 它们只是无量纲化的工具。 关键是要知道无量纲参数具有哪些几何特征。 面积和特征长度，为了保持一致，重要的是哪一个而不是有多少。 下面分别给出机翼和圆柱体的特征面积和长度的方案作为参考：
注意，上面的讨论都是基于三维流的。 类似地，可以定义二维流下的无量纲系数：
此时的特征面积为S=c(1)=c
添加两个基于压力和切向力的无量纲系数：
有了上述无量纲参数，我们还可以将之前得到的力和力矩的计算公式变为无量纲形式，对于三维机翼如下图所示：
带入可得无量纲形式公式：
同样，两种力分解方法的转换也可以表示为无量纲形式：
应力点的确定
至此，我们已经详细介绍了空气动力学中研究的物体所受的力的来源、方向和计算方法。 关于力分析的最后一个问题是，物体上的合力的作用点在哪里？ 确定合力作用点，应牢牢把握其特性，即合力作用点作用于前缘点的力矩应恰好等于整个系统的力平衡无需额外扭矩。
如上图所示，假设合力从前缘点开始沿水平方向作用，则：
注意，公式中的负号表示图中所示的法向力在前缘点处的力矩为负值，而 , 默认为正值。 另外，图中所示的情况假设轴向力与弦长重合，即力系统作用在弦长上。 如果作用点不在弦长上，可参考上述方法设置。
如果假设力的作用点不在实际作用点，即力系发生了移动，则可以直接加上其对应的力矩。
上图1中，力直接作用在前缘点上，前缘点处的力矩为零，则需要补充 , 的力矩； 图2中，力系置于 处，则需要补充压力处的扭矩和切向力， 处的力矩； 图 3 将力直接施加在其实际作用点上，无需任何附加扭矩。
一般来说，力系可以作用在任意点，只要补充物体表面的压力和作用在该点的切向力的力矩即可。
