物理家绝大多数都十分高调，不仅物理方面的惊人之举，在其它领域有好的表现不多。阿基米德可能是物理屋内最有人格魅力，最有气场的一位。只可惜对自己的气场太过自信，面对虎视眈眈的罗马士兵，居然回答等我思索好这个问题再跟你走，最后铸成惨剧，死在了罗马士兵的屠刀下。
你们好，伟岗明天给你们说说阿基米德的故事，其实早已过了几千年了，那些故事还是有闪光之处。
文章开始伟岗还是谢谢诸位同学朋友的鼓励打赏！感谢了！
阿基米德可能是文献留传至今最多的古埃及科学家，这或许跟他的名气有关。他的：《圆的测度》，：《论球与圆锥》，《抛物线图形求求积法》，《论螺线》，《平面图形的平衡或其重心》等都传到了明天，这个十分不容易。江湖上留传他的故事愈发千奇百怪，虽然阿基米德是个神人。
不过从物理上讲，阿基米德最大的贡献应当是严格证明了圆面积公式。这个证明可以说是人类历史上比较早有记录的阿基米德原理数学公式，描述运动变化物体的事例，并且证明十分完美，号称法国几何的标杆，所以其意义十分重大。
我们上面说过，语文在微积分之前，最大的局限性就是连续变化的物体性质没有办法描述。这是由于，一方面数字是离散的，另一方面其实跟我们的思维方法有关。
人类似乎有耳朵可以观察到连续变化的事物，而且思维就不可能在每一个顿时都有记录。这是哪些意思呢？这个意思就是说，我们的思维是间断的，每位时间点只能想一件事情，不可能有连续的思维模式。我们看影片之所以是连续的图象，就是借助所谓视觉暂存，思维来不及处理好多信息，只能暂缓，这样间断的图象就弄成连续了。反过来也一样，连续的图象，我们或许是把它弄成间断的图象处理的。所以，从人的思维角度出发，事实上是人想像下来连续事物的连续变化，并不是我们思维真正赶上了连续的事物。
从思维这个意义上讲，我们物理如何突破这个间断于连续矛盾的困局呢？这个困惑了物理家差不多上千年。问题最佳的描述也是古埃及人给出的，那就是所谓的芝诺悖论。
芝诺悖论有四个故事，第一个是所谓二分法悖论。说得是，你想从A点到B点，很显著你必须先抵达A，B的中点C点。并且你想抵达C点，又必须先抵达A，C的中点D点。这样循环下去，因为中点有无穷多个，你或许永远也抵达不了B点，而是在无穷个中点之间穿行！其实，这是不可能的，你最终肯定是抵达了B点，除非你中途停出来。这样就形成了一个悖论，问题出在那里呢？
第二个故事就是我们上面提及过的，阿喀琉斯跟青蛙赛跑的故事。根据这个悖论，尽管显著阿喀琉斯比兔子跑得要快的多，而且只要青蛙在起跑时领先哪怕只有1米，阿喀琉斯就永远也追不上兔子！
芝诺是这样表述他的悖论的：阿喀琉斯在A点，兔子在B点，阿喀琉斯跑向青蛙，目的是追上兔子。而且一个问题出现了，当阿喀琉斯抵达B点时，青蛙又前进到了C点，而阿喀琉斯追到C点时，青蛙又前进到了D点，这样下去剖析，虽然阿喀琉斯永远也追不上兔子！并且有常识的人都知道，阿喀琉斯很快就追上了兔子！这个悖论又如何解释呢？
芝诺的第三个悖论称为“飞矢不动悖论”。拿现今的话说就是射出的箭实际上是静止的悖论。这也有悖常理。
芝诺是这样说的：任何一个东西呆在一个地方，那它肯定不是在运动。这么急速运动的箭似乎在一个固定的顿时是呆在某一固定位置的，这么这个射出的箭是不是就不是在运动，而是静止的？这个悖论也值得玩味，尽管它违反常识，但要弄懂它也还是要经过深思。
芝诺的第四个悖论是针对时间具有最小单位的断定。有三个人，在一条直线的三个点依次是A,B,C三点。让A点的人和C点的人一起一个向左，一个往右联通一个时间单位的距离，这样A点的人距离C点的人就降低了2个时间单位的距离。这就意味着假如要求A点和C点的人只是多降低一个时间单位的距离，这么只须要两个人同时联通半个时间单位的距离就够了。而且时间单位有最小值，如何能有半个最小值的时间单位呢？这也是一个悖论。这么时间是不是没有最小单位呢？这在物理上也是一个困局，时间是可以用数字表示的，假若时间没有最小单位，那你如何去抒发这个没有最小单位的量呢？这一切看似推论特别雷人，而且你要用物理的理论去化解它，还真不是那么容易。
我们中国古时也有庄子的所谓“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”。不过后人虽然把这句话当作一个玄学的预言，没有真正地用科学的心态思索这个问题，所以中国历史后续就没有关于这句话的故事和思索了。
你仔细品味里面那些反例，你会认为要深陷思维圈套，虽然问题不可能被解决。
这种问题的解决，不是靠哲学家，即使里面的事例有好多哲学的意味。靠的是物理家。所以说你不钦佩物理家的天才还不行。
伟岗上面写过阿基米德原理数学公式，这个问题最终是靠微积分来解决的。物理家的思维是这样的。其实不可能用数字表示所有连续变化物体的性质，这是由于数字是离散的。不过若果我们能否求出任何顿时物体性质的量，我们就解决了描述连续变化物体的问题。这句话如何解释呢？
虽然我们并不须要列举一个针对连续变化物体性质的表，我们只要列举任何你想要的顿时这个性质是多少就可以了。打个比方，对于一个行走中的人，我们并不须要有一个这个人连续变化的速率和哪些时间到了哪些地点的连续信息，我们只须要求出任何时间点人在那里，他任何时间点的速度是多少就可以了。也就是说由问问题的一方决定，你想晓得这个人哪些时刻在那里，我们就可以求出并告诉你答案，这样就解决连续变化物体性质的描述问题。
针对芝诺悖论我们也一样，我们不去解释阿喀琉斯为何追不上兔子这个悖论，并且我们可以告诉任何有疑惑的人，阿喀琉斯哪些时侯追上了兔子，以及任何顿时阿喀琉斯跟兔子的距离。这个就是微积分的思路。
假如你硬要追问为何阿喀琉斯追上了兔子，那这个就是哲学问题了，物理家回答不了你。物理家能给你的，只能是一个科学有逻辑的答案，不可能是终极答案，这一点你们心中要非常清楚。
其实微积分不是陡然想下来的，它也有前生，通常物理史专家都觉得微积分的前生是穷竭法，而阿基米德关于圆面积公式的证明就是用的穷竭法。
在了解阿基米德圆面积公式证明过程之前，我们先要晓得两个事实。第一个就是圆周长跟半径的比是个常数，这就是我们所晓得的圆周率π。π是常数早在古巴比伦时期（公元前1600年）以及古希腊时期（差不多也是公元前1600年左右）人们就晓得了。人们的好多精力都花在估算π的值上。这一点我们中国人也可以说在物理史上冒了个泡，那就是祖冲之的圆周率估算。那是在南北朝，公元460年左右。
古人这么热衷于估算π，主要是好多应用场景都要用到这个值。日常建筑，界定农地等，甚至古时的天文学都须要π的值。这不奇怪，可以说但凡涉及圆弧的估算都要用到π。
假如你较真，问有没有人证明了圆周率是个常数？这个问题还不好直接回答。通常而言，在唐代你们认可π是常数。因为π是无理数，唐代人恐怕很难严格证明π是常数，由于初等的方式找不到π的估算公式。
不过现代物理家用剖析的方式找到了π的好多级数展开公式，这种公式都跟具体的圆和半径无关，所以可以说这种公式都是圆周率是常数的严格证明（由于不管哪些圆，圆周率都是由一个公式决定，所以它是常数）。
懂了圆周率，你还要晓得这个事实，在几何起初里有个严格的证明，那就是两圆的面积之比等于它们半径平方的比。这个在几何起初卷十二的命题二。用的方式也是穷竭法。证明相当复杂，伟岗这儿就不深究了，你们有兴趣可以查查几何起初。
有了上面两个预备知识，阿基米德就可以求出他的圆面积公式了。由前面，两圆的面积之比等于它们半径平方的比，可以得出圆的面积跟半径平方的比是一个常数。现今关键是要找出这个常数。有了这个常数，圆的面积公式就有了，也就是这个常数除以半径的平方。
这么阿基米德是如何借助里面两点得出圆面积公式的呢？这个篇幅也有点长，还是留到下一篇我们再谈吧。
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