2015届高三物理（新课标）二轮专题复习突破

难点突破8
画轨迹、定圆心、求半径、求时间
1．圆心的确定
过圆周上不在同一条直径上的两点作速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心，或者过圆周上某一点作速度的垂线，该垂线与某条弦(该弦不与速度垂线垂直)的垂直平分线的交点也是圆心．如图解1.

2．半径的确定和计算
计算轨道半径的两条途径：
①几何途径：利用平面几何关系，一般是利用三角函数解直角三角形；
②物理途径：利用牛顿第二定律，带电粒子只受洛伦兹力时，由牛顿第二定律得qvB＝mv2R，求得半径R＝mvqB.
3．运动时间的确定

t＝α2π•T或t＝αmqB，其中α为粒子在匀强磁场中转过的圆心角，因此其关键是圆心角α的确定，如图解2：
①粒子转过的圆心角α等于粒子速度的偏转角φ，即α＝φ；
②粒子转过的圆心角α等于AB弦与切线夹角(弦切角)θ的两倍，即α＝2θ.
4．注意圆周运动中有关对称的规律
(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等，如图①、②、③所示．



(2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图④所示．
【典例】　电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：

(1)OP的长度；
(2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t.
【解析】　

(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知OP＝2Rsinθ
由洛伦兹力提供向心力得
Bqv0＝mv20R
联立得OP＝2mv0Bqsinθ.
(2)由图可知：2θ＝ωt＝2πTt
又因为T＝2πmqB　联立得t＝2mθBq.


如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)
A.T3   B.T2
C.2T3   D.5T3
解析：

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