高中物理由动量定理求解平均冲力类例析

 一、估算类

　　例1：据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为V=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。
　　分析与解：首先合理建立模型，鸟与飞机相撞时，鸟的动量发生变化，由动量定理可知，鸟与飞机间必有冲力作用。因鸟飞行的速度远小于飞机的速度，可认为鸟的初速为零，因鸟的质量相对飞机的质量要小得多，所以两者相撞后飞机的速度基本不变，鸟与飞机一起以飞机的初速运动。而鸟与飞机接触的时间可理解为：鸟与飞机相撞时其长度改变所需的时间，对于鸟的长度可近似取为L=0.2m，t=L/V。 
　　设鸟对飞机的撞击力为F，以鸟为研究对象，由动量定理有：Ft=mV，

　　所以： 。
由上可见，鸟对飞机飞行具有很大的威胁，故在大型飞机场通常要设有驱赶飞鸟的设置。 

　　二、变质量类 
例2：一场雨的降雨量为2小时内7.2cm积水高。设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度，取g=10m/s²，求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？
分析与解：因题中的已知条件为总降雨量的多少，而需要求解的是雨在落地时对地的平均冲力。故可以把所降总雨量分成若干个小部分，设每一小部分雨滴的质量为△m，每部分对应的时间为△t，对各小段应用动量定理求得雨滴在该段所受的合外力。当雨滴的落地速度相当于由61.25m高处自由下落时的获得的速度时（ ），因雨滴的线度很小，故雨滴与地面相撞的时间极短，此时雨滴的重力相对于冲力而言，可以忽略不计。雨滴对地面的冲力即可认为为雨滴所受的合外力。
设雨滴对每地面的平均冲力为F，由动量定理：△mV=F△t，对所有部分求和得： 
 ，即：MV=Ft，M为地面所降雨的总质量：M=ρSh，
所以雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为：

　　例3：如图所示，由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一质量为M的小铁盒开口向下倒顶在空中。已知水以恒定速度V₀从横截面积为S的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h。
分析：铁盒能处于平衡，是因为铁盒受水对铁盒的冲力作用。可取时间t内到达铁盒的水为研究对象，设其质量为m，由动量定理求得水柱对铁盒的冲力。再由水在向上运动时是以重力加速度g作匀减速运动，求出铁盒距水枪的高度。 
解：设在时间t内到达铁盒的水的质量为m，速度为V，以这部分水为研究对象，设水柱对铁盒的冲力为F，因水柱与铁盒的作用时间极短，所以此过程中可忽略水柱的重力。
由动量定理有：Ft=m×2V，
在时间t内从水枪中喷出的水的质量为：m′= ρSV₀t，因水枪连续喷水，所以时间t内到达铁盒水的质量
为：m = m′ = ρSV₀t，
由于水枪喷出的水柱在竖直方向以重力加速度作匀减速运动，故： 
当铁盒倒顶在空中时，由平衡条件有：F=Mg， 
综合以上各式得： 

　　三、综合型
例4：火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂质量M与推进剂速度V的乘积，即F=MV。质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于在外层空间中产生的微小推力来纠正卫星的轨道或姿态。设一台质子发动机喷出的质子流的电流I=1.0A，用于加速质子的电压U=5.0×10⁴V，质子质量m=1.6×10^－27kg，求该发动机的推力（取2位有效数字）。
分析与解：因题中已给出发动机的推力：F=MV。故只需求出质子流的速度及质子流的总质量即可求出相应的推力。质子是通过电场的加速而获得一定的速度，其速度的大小可由动能定理求得。再由电流的定义可求出质子的电量，并得出质子的个数及总质量M。
设质子流的速度为V，因质子是通过加速电场加速，
由 ，有：。
设单位时间内喷出质子的总质量为M，则M=nm， 
由电流的定义： ，Q=ne，
又因为：F=MV， 
综合以上各式得：

　　例5：根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为E=pc，其中c表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是"光压"，用I表示。
（1）一台二氧化碳气体激光器发生的激光，功率为P₀，射出的光束的横截面积为S，当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F=2pN，其中p表示光子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用P₀和S表示该束。
（2）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1350W，探测器和薄膜的总质量为m=100kg，薄膜面积为4×10⁴m²，求此时探测器的加速度大小。
分析：由光压的定义可知： ，而F=2pN，故只需求出F与功率P₀的关系，即可求得光压I。
解：（1）在单位时间内，功率为P